【推荐1】已知圆M经过两点，且圆心M在直线上.
(1)求圆M的方程：
(2)设是圆上异于原点的两点，直线的斜率分别为，，且，求证：直线经过一定点，并求出该定点的坐标.

【推荐2】已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若椭圆的离心率，求的方程；
(2) 若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

【推荐3】一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是和
（1）求它的外接圆的方程.
（2）若点在（1）中所求得的圆外，求的取值范围

【推荐1】红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.
（参考数据：）

【推荐2】设有半径为3km的圆形社区，A，B两人同时从社区中心出发，A向东，而B向北直进，A出发后不久，改变前进方向，斜着沿切于社区周界的方向前进，后来恰好与B相遇．若A，B两人的速度都一定，其比为，则两人在何处相遇？

【推荐3】如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.

（1）当点P距O处2百米时，求OQ的长；
（2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.