银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据,求两人旅游支出不低于10000元的概率;
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
,
近似为样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),
近似为样本标准差s,并已求得
,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
,求随机变量的
分布列和均值.
附:若
,则
,
,
组别(支出费用) | ![]() | ![]() | ||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5844a34ce7f78aaebfd52bbe0adc35ac.png)
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
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更新时间:2024-06-19 20:00:25
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名校
解题方法
【推荐1】某工厂生产甲、乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;
(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的概率分布列和数学期望值.
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的概率分布列和数学期望值.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】小王和小刘大学毕业后到西部创业,投入
万元(包括购买设备、房租、生活费等)建立起一个直播间,帮助山区人民销售农产品,帮助农民脱贫致富.在直播间里,他们利用所学知识谈天说地,跟粉丝互动,聚集了一定的人气,试播一段时间之后,正式带货.他们统计了第一周的带货数据如下:
(1)求销售额
的平均数
和方差
;(
保留两位有效数字)
(2)若销售额
满足
,则称该销售额为“近均值销售额”.去掉前
天的销售额,在后
天的销售额中任意抽取
天的销售额,求取到的销售额中仅有
个“近均值销售额”的概率.
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第![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销售额![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)求销售额
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(2)若销售额
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【推荐3】网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响,某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间,在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题.
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(1)求表中的
,中位数落在哪组,扇形统计图中
组对应的圆心角为多少度;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流机会,计划在
组学生中随机选出两人进行经验介绍,已知
组的四名学生中,七、八年级各有
人,九年级有
人,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/24/c7683560-56ce-4114-acb4-f6397d1cef09.png?resizew=195)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/24/605995a9-f63d-4d39-8c2e-75d5cc59f9bb.png?resizew=186)
(1)求表中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
(2)请补全频数分布直方图;
(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流机会,计划在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/24/c7683560-56ce-4114-acb4-f6397d1cef09.png?resizew=195)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/24/d9e1eef5-f47b-4c12-b80a-3d3dfdc4b1e8.png?resizew=144)
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【推荐1】为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题,某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查,得到两地区林下灌木层,乔木层,草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表1,表2所示:
表1:老山油松人工林林下灌木层
表2:妙峰山油松次生林林下灌木层
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株,求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率;
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为
;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为
.请直接写出
与
大小关系.(结论不要求证明)
表1:老山油松人工林林下灌木层
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
酸枣 | 灌木 | 28 |
荆条 | 灌木 | 41 |
孩儿拳头 | 灌木 | 22 |
河朔荛花 | 灌木 | 4 |
臭椿 | 乔木幼苗 | 1 |
黑枣 | 乔木幼苗 | 1 |
构树 | 乔木幼苗 | 2 |
元宝槭 | 乔木幼苗 | 1 |
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
黄栌 | 乔木幼苗 | 6 |
朴树 | 乔木幼苗 | 7 |
栾树 | 乔木幼苗 | 4 |
鹅耳枥 | 乔木幼苗 | 7 |
葎叶蛇葡萄 | 木质藤本 | 8 |
毛樱桃 | 灌木 | 9 |
三裂绣线菊 | 灌木 | 11 |
胡枝子 | 灌木 | 10 |
大花溲疏 | 灌木 | 10 |
丁香 | 灌木 | 8 |
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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解题方法
【推荐2】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列.
(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】中国首个海外高铁项目——雅万高铁全线长142.3千米,共设有哈利姆站、卡拉旺站、帕达拉朗站、德卡伯尔站4个车站,在运营期间,铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录,统计分析,得到下表(单位:人):
用频率代替概率,根据上表解决下列问题:
(1)在营运期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X,求X的分布列及其数学期望;
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(A地居民不可能在卡拉旺站下车)在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.
下车站 | 卡拉旺站 | 帕达拉姆站 | 德卡鲁尔站 | 总计 |
哈利姆站 | 5 | 20 | 15 | 40 |
卡拉旺站 | 10 | 20 | 30 | |
帕达拉姆站 | 10 | 30 | ||
总计 | 5 | 30 | 65 | 100 |
(1)在营运期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X,求X的分布列及其数学期望;
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(A地居民不可能在卡拉旺站下车)在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.
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名校
【推荐1】某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中概率均为
,乙队三名队员投篮命中的概率分别为
,
.现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).
(1)若
,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c238cf7470ccc5dd78ae630008a5d27.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9a3c717616181400bc5fcaaa384c48.png)
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求
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名校
解题方法
【推荐2】已知某高校综合评价有两步:第一步是材料初审,若材料初审不合格,则不能进入第二步面试;若材料初审合格,则进入第二步面试.只有面试合格者,才能获得该高校综合评价的录取资格,现有A,B,C三名学生报名参加该高校的综合评价,假设A,B,C三位学生材料初审合格的概率分别是
,
,
;面试合格的概率分别是
,
,
.
(1)求A,B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率;
(2)记随机变量X为A,B,C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数,求X的概率分布与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)求A,B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率;
(2)记随机变量X为A,B,C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数,求X的概率分布与数学期望.
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解题方法
【推荐3】某工厂的某种产品成箱包装,每箱20件,每一箱产品在交付用户时,用户要对该箱中部分产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为
,且各件产品是否合格相互独立.
(1)记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,
取最大值时对应的产品为不合格品概率为
,求
;
(2)现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验,以(1)中确定的
作为p的值,已知每件产品的检验费用为10元,若检验出不合格品,则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用,检验费用与赔偿费用的和记为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验,以(1)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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【推荐1】随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每日健步走的步数,从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况,从该企业正常上班的员工中随机抽取300名,统计他们的每日健步走的步数(均不低于4千步,不超过20千步).按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/120bdfd4-a926-437f-be19-31271b87f6c0.png?resizew=235)
(1)求这300名员工日行步数
(单位:千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表,结果保留整数);
(2)由直方图可以认为该企业员工的日行步数
(单位:千步)服从正态分布
,其中
为样本平均数,标准差
的近似值为2,求该企业被抽取的300名员工中日行步数
的人数;
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定:日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”,给予精神鼓励,奖励金额为每人0元;日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”,奖励金额为每人100元;日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”,奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额
(单位:元)的分布列和数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b30ebefc437fdef447301b65d98ab9a5.png)
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/120bdfd4-a926-437f-be19-31271b87f6c0.png?resizew=235)
(1)求这300名员工日行步数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)由直方图可以认为该企业员工的日行步数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f56a467a53e92097b628f6fabbebb6fe.png)
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定:日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”,给予精神鼓励,奖励金额为每人0元;日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”,奖励金额为每人100元;日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”,奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:若随机变量
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:
(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设
,
分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求
,
的值(
,
的值四舍五入取整数),并计算
;
(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于
的可以获得1次抽奖机会,得分不低于
的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为
,抽中价值为30元的纪念品B的概率为
.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额.
(参考数据:
;
;
.)
组别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设
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(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于
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(参考数据:
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目,固定赋分科目(语文、数学、英语、物理、体育与健康)按卷面分计算;非固定赋分科目(化学、生物、道德与法治、历史、地理)按学生在该学科中的排名进行等级赋分,即根据改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A,
,
,
,
,
,
,
共
个等级. 参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为
,
,
,
,
,
,
,
. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至
等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到
,
,
,
,
,
,
,
八个分数区间,得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示:
的值;
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到
等级及以上(含
等级)?
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校,只告知各校参考学生的各科平均成绩
及方差
. 已知某校初三共有
名学生参加中考,为了估计该校学生的化学原始成绩达到
等级及以上(含
等级)的人数
,将该校学生的化学原始成绩
看作服从正态分布
,并用这
名学生的化学平均成绩
作为
的估计值,用这
名学生化学成绩的方差
作为
的估计值,计算人数
(结果保留整数).
附:
,
,
.
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(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到
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(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校,只告知各校参考学生的各科平均成绩
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