设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为
，设随机变量
．
（1）写出的可能取值，并求随机变量
的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．
，设随机变量．（1）写出
的可能取值，并求随机变量 的最大值；（2）求事件“
取得最大值”的概率；（3）求
的分布列和数学期望与方差．
9-10高二下·黑龙江哈尔滨·期中 查看更多[3]
（已下线）2013-2014学年山东省威海市高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（文科）（已下线）黑龙江省哈尔滨市第六中学2010届高二下学期期中考试（理科）
更新时间：2016-12-03 04:59:36
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相似题推荐
解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一次考试中，五位学生的数学，物理成绩如下表所示：
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
(2)根据上表数据，画出散点图并用散点图说明物理成绩
与数学成绩
之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：
回归直线的方程是
，其中
，
，
参考数据：
，
．
学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学成绩x(分) | 93 | 97 | 89 | 95 | 91 |
物理成绩y(分) | 89 | 93 | 87 | 92 | 89 |
(2)根据上表数据，画出散点图并用散点图说明物理成绩
与数学成绩之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：
回归直线的方程是
，其中，，参考数据：
，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．
⑴求全班人数及分数在
之间的频数；
⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
⑶若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率．
⑴求全班人数及分数在
之间的频数； ⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中
间的矩形的高；⑶若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在
分以上（含分）的应聘者进入面试环节．现将参加了该次考试的
名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：
(1)求频率分布表中、的值，并估计参加考试的这名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取
人，再从这人中随机抽取
人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有
人被总经理面试的概率．
分以上（含分）的应聘者进入面试环节．现将参加了该次考试的名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组合 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
|
|
|
第二组 |
|
|
|
第三组 |
|
|
|
第四组 |
|
|
|
第五组 |
|
|
|
合计 |
|
| |
、的值，并估计参加考试的这名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取
人，再从这人中随机抽取人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有人被总经理面试的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2021年元月10日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性．现有
份（
）核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份核酸检测次；（2）混合检测，将其中
份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这
份核酸样本全部为阴性，因而这份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这份核酸样本中存在阳性，为了弄清这份核酸样本中哪些是阳性，就要对这份核酸样本逐份检测，此时这份核酸样本检测总次数为
次．假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，且每份是阳性的概率为
．
（Ⅰ）假设有5份核酸样本，其中只有2份为阳性．若采用逐份检测方式检测，求恰好经过3次阳性样本全部被检测出的概率；
（Ⅱ）现取其中份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要检测的总次数为
，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为
．
（i）求的分布列和期望；
（ii）若
，求
关于的函数关系式
．
份（）核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份核酸检测次；（2）混合检测，将其中份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这份核酸样本全部为阴性，因而这份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这份核酸样本中存在阳性，为了弄清这份核酸样本中哪些是阳性，就要对这份核酸样本逐份检测，此时这份核酸样本检测总次数为次．假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，且每份是阳性的概率为．（Ⅰ）假设有5份核酸样本，其中只有2份为阳性．若采用逐份检测方式检测，求恰好经过3次阳性样本全部被检测出的概率；
（Ⅱ）现取其中
份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要检测的总次数为，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为．（i）求
的分布列和期望；（ii）若
，求关于的函数关系式．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：
产品的质量指数在
的为三等品，在
的为二等品，在
的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用
和年销售量
数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.
表中
，
，
，
根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.
（ⅰ）建立关于的回归方程；
（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取
）
参考公式：对于一组数据：
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为
，
产品的质量指数在
的为三等品，在的为二等品，在的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用
（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值. |  |  |  |
| 16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中
，，，根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.（ⅰ）建立
关于的回归方程；（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取
）参考公式：对于一组数据：
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为，
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，
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出
人，并将这人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4 组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示
(1) 求
的值
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.
人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求
的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出
人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3
.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）
根据海浪高度将海浪划分为如下等级：
海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为
.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.
.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图）根据海浪高度将海浪划分为如下等级：
浪高 |  |  |  |  |
| 海浪等级 | 微浪 | 小浪 | 中浪 | 大浪 |
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为
，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图．
(1)求出这100件产品质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)①该产品的该项质量指标值Z服从正态分布
，用样本平均数作为
的估计值，利用该正态分布，求Z落在
内的概率：
②将频率视为概率，如果产品的质量指标值位于区间
，企业每件产品可以获利10元；如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失50元．从该企业一天生产的产品中随机抽取10件产品，记X为抽取的10件产品所获得的总利润，求
．
附：
，
．
(1)求出这100件产品质量指标值的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)①该产品的该项质量指标值Z服从正态分布
，用样本平均数作为的估计值，利用该正态分布，求Z落在内的概率：②将频率视为概率，如果产品的质量指标值位于区间
，企业每件产品可以获利10元；如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失50元．从该企业一天生产的产品中随机抽取10件产品，记X为抽取的10件产品所获得的总利润，求．附：
，．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.
(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.
(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
(ⅱ)求抽到红球次数
的数学期望及方差.
(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.
(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.
(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
(ⅱ)求抽到红球次数
的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数
的分布列.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核．考核依次分为笔试、面试．试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用．设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为
，且各轮考核通过与否相互独立．
（1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
（2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为，求的数学期望和方差．
，且各轮考核通过与否相互独立．（1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
（2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为
，求的数学期望和方差．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求
的概率；
（3）若
，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
（注：方差
，其中
为
，
，…，
的平均数）
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求
的概率；（3）若
，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论） （注：方差
，其中为，，…，的平均数）
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