为调查市民对汽车品牌的认可度,在秋季车展上,从有意购车的500名市民中,随机抽样100名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2.频率分布表Ⅰ
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/23/1573038525603840/1573038531731456/STEM/8cd7d0a885fd427da8334616fcc855b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/23/1573038525603840/1573038531731456/STEM/deb4d8876e6142b59297515ed97fd032.png)
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数?并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人.记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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(1)频率分布表中的①②位置应填什么数?并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动,再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人.记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
更新时间:2016-12-03 19:08:16
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/29/1955644307259392/2021470563303424/STEM/a07570113741450389723c7faf613815.png?resizew=536)
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:
,并预测2018年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/29/1955644307259392/2021470563303424/STEM/303260347dad4c6ca3230600d3532b06.png?resizew=527)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/29/1955644307259392/2021470563303424/STEM/fdcc2b9d08d746c18ae631dfb1a1f511.png?resizew=264)
(i)求
的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数;
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①
,其中
;
②
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(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取了200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/29/1955644307259392/2021470563303424/STEM/303260347dad4c6ca3230600d3532b06.png?resizew=527)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/29/1955644307259392/2021470563303424/STEM/fdcc2b9d08d746c18ae631dfb1a1f511.png?resizew=264)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663a61ad241d5d874c9a9362f0ee917c.png)
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28db5d655482057787782c8ca2ea71c1.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f1f872e6fd79bb1987a82b209fe3c9.png)
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】唐三彩,中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔,唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,对唐三彩的复制和仿制工艺,至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的100件工艺品测得其重量(单位;
)数据,将数据分组如下表:
(1)在答题卡上完成频率分布表;
(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在
中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
的中点值是
作为代表.据此,估计这100个数据的平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a541551402a5fadca4831fe902e95c61.png)
分组 | 频数 | 频率 |
4 | ||
26 | ||
28 | ||
10 | ||
2 | ||
合计 | 100 |
(2)以表中的频率作为概率,估计重量落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3689fbe7f29871dcb76982849330d906.png)
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】某公司有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”,
,一般来说,在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:
.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲 | 40天 | 30天 | 20天 | 10天 |
乙 | 15天 | 35天 | 20天 | 30天 |
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf730426a80436f119cf3d0a4f9272ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83b9fb1c3a77d1095ee965c95adeedc.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在全民抗击新冠肺炎疫情期间,某市教育部门开展了“停课不停学”活动,为学生提供了多种网络课程资源.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间(单位:小时),将样本数据分成
,
,
,
,
五组(全部数据都在
内),并整理得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/90d6cf04-83c9-4fad-999e-1e91b46c1720.png?resizew=249)
(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;
(2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;
(3)若样本容量为40,从学习时间在
的学生中随机抽取3人,X为所抽取的3人中来自学习时间在
内的人数,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7eaeba9315d3c287be2757921a5c0f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d3f5a06fc7e147a26f2b23872fc618e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f7772a62e704e09b0e9c522e866deb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ecb2c764eeaf4bdd5b1e8e94b9b99c7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff3a60d1205c4b0347505d56106e3051.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/90d6cf04-83c9-4fad-999e-1e91b46c1720.png?resizew=249)
(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;
(2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;
(3)若样本容量为40,从学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bd917ae072568e3e1c9b3a5a07b4ac5.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况,从甲校抽取60人,从乙校抽取50人进行分析.
(1)根据题目条件完成上面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关;
(2)现已知甲校
三人在某大学自主招生中通过的概率分别为
,
,
,用随机变量X表示
三人在该大学自主招生中通过的人数,求X的分布列及期望
.
参考公式:
.
参考数据:
通过人数 | 未通过人数 | 总计 | |
甲校 | |||
乙校 | 30 | ||
总计 | 60 |
(2)现已知甲校
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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