某公司有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”, ,一般来说,在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲 | 40天 | 30天 | 20天 | 10天 |
乙 | 15天 | 35天 | 20天 | 30天 |
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”, ,一般来说,在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:.
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更新时间:2023-06-25 18:45:12
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(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
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【推荐2】手机完全充满电量,在开机不使用的状态下,电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为
了解A,B两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取A,B两个型号的手机各7台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:
其中,,是正整数,且.
(1)该卖场有56台A型手机,试估计其中待机时间不少于123小时的台数;
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台,记待机时间大于123小时的台数为,求的分布列;
(3)设A,B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等,当B型号被测试手机待机时间的方差最小时,写出,的值(结论不要求证明).
了解A,B两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取A,B两个型号的手机各7台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
A型待机时间 | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 | 123 | 123 |
B型待机时间 | 118 | 123 | 127 | 120 | 124 |
(1)该卖场有56台A型手机,试估计其中待机时间不少于123小时的台数;
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台,记待机时间大于123小时的台数为,求的分布列;
(3)设A,B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等,当B型号被测试手机待机时间的方差最小时,写出,的值(结论不要求证明).
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【推荐3】烧烤是某地的特色美食,今年春季一场始于烟火、归于真诚的邂逅,让无数人前往“赶烤”.当地某烧烤店推出150元的烧烤套餐,调研发现,烧烤店成本y(单位:千元,包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本)与每天卖出套餐数x(单位:份)的关系如下:
与可用回归方程(其中为常数)进行模拟.
参考数据与公式:设,则
线性回归直线中,.
(1)填写表格中的三个数据,并预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.(利润=售价-成本,结果精确到1元)
(2)据统计,由于烧烤的火爆,饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图,用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利500元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200元.若或4,请从每天的利润期望角度给出你的建议.
1 | 3 | 4 | 6 | 7 | |
5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
参考数据与公式:设,则
6.8 |
(1)填写表格中的三个数据,并预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.(利润=售价-成本,结果精确到1元)
(2)据统计,由于烧烤的火爆,饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图,用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利500元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200元.若或4,请从每天的利润期望角度给出你的建议.
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【推荐1】为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法抽取80名学生.通过测验得到了如表数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异;如果表中所有数据都扩大为原来的10倍.在相同的检验标准下,再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性,结论还一样吗?请你试着解释其中的原因.
(2)据调查,丙校学生数学成绩的优秀率为30%,且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人,30人,30人进行调查访谈.如果已知从中抽到了一名优秀学生,求该名学生来自丙校的概率.
附:临界值表:
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | 30 | 10 | 40 |
乙校 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 50 | 30 | 80 |
(2)据调查,丙校学生数学成绩的优秀率为30%,且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人,30人,30人进行调查访谈.如果已知从中抽到了一名优秀学生,求该名学生来自丙校的概率.
附:临界值表:
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机属性某品牌推出2款盲盒套餐,A款盲盒套餐包含4款不同单品,且必包含小兔款玩偶;B款盲盒套餐包含2款不同单品,有的可能性出现小兔款玩偶.
(1)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量为其中小兔款玩偶的个数,求的分布列和数学期望;
(2)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件,并将6件单品全部打乱放在一起,从中随机抽取1件打开后发现为小兔款玩偶,求该小兔款玩偶来自于B款盲盒套餐的概率.
(1)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量为其中小兔款玩偶的个数,求的分布列和数学期望;
(2)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件,并将6件单品全部打乱放在一起,从中随机抽取1件打开后发现为小兔款玩偶,求该小兔款玩偶来自于B款盲盒套餐的概率.
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解题方法
【推荐1】山东省教育厅颁布的《山东省普通中小学办学基本规范》中提到,保证学生在校期间每天校园体育活动时间不少于 1 小时,小明为了响应号召,缓解学习压力,计划每天利用课间进行3次体育锻炼,每次锻炼项目为跑步、跳绳、踢毽子三个项目之一,已知小明每次锻炼项目只与前一次锻炼项目有关,在前一次锻炼某项目的情况下,本次锻炼各项目的概率如下表:
(1)已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳,则他在第3次锻炼时选择哪个项目的可能性最大?
(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表:
若当天小明除了3次体育锻炼和一节45分钟的体育课(户外运动)外,无其他校园体育活动时间.已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳,求小明当天课间三次体育锻炼总时间的分布列和当天总运动时间的期望,并根据运算结果说明小明当天的运动时间是否符合《山东省普通中小学办学基本规范》的要求.
前一次 | 本次 | ||
跑步 | 跳绳 | 踢毽子 | |
跑步 | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
跳绳 | 0.3 | 0.1 | 0.6 |
踢毽子 | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表:
锻炼项目 | 跑步 | 跳绳 | 踢毽子 |
锻炼时间(分钟/次) | 6 | 4 | 8 |
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解题方法
【推荐2】某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分,当理论考试合格才能参加实践操作考试,只有理论考试与实践操作考试均合格,才能获得技术资格证书,如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况,进行了一次调查,随机选取了100位同学的一次考试成绩,将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分(百分制),制成如下表格:
(1)①求表中a的值,并估算该门学科这次考试的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表);
②在[40,50), [50,60), [60,70)这三个分数段中,按频率分布情况,抽取7个学生进行教学调研,学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查,求这2人均来自[60,70)的概率;
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中,每次理论合格的概率均为,每次考实践操作合格的概率均为,这个学期小明要参加这门学科的结业考试,小明全力以赴,且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次,求的取值范围.
分段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 5 | 10 | a | 30 | a+5 | 10 |
②在[40,50), [50,60), [60,70)这三个分数段中,按频率分布情况,抽取7个学生进行教学调研,学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查,求这2人均来自[60,70)的概率;
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中,每次理论合格的概率均为,每次考实践操作合格的概率均为,这个学期小明要参加这门学科的结业考试,小明全力以赴,且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次,求的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2021年12月,新冠疫情的严重反弹,扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序,各行各业的正常生产、运营受到严重影响,相关部门,为了尽快杜绝疫情的扩散,果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失,推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是:人人都可以参加三种商品的抢购,但每种商品只能抢购一次一件;优惠标准是:抢购成功者,大屏幕电视机优惠800元;冰箱优惠500元;洗衣机优惠300元,张某参加了这次抢购且三种商品都抢购,假设抢购成功与否相互独立,抢购三种商品成功的概率顺次为、、,已知这三种商品都能抢购成功的概率为,至少一种商品能抢购成功的概率为.
(1)①求、的值;
②求张某恰好抢购成功两种商品的概率.
(2)求张某抢购成功获得的优惠总金额的分布列和数学期望.
(1)①求、的值;
②求张某恰好抢购成功两种商品的概率.
(2)求张某抢购成功获得的优惠总金额的分布列和数学期望.
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