对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．
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更新时间：2016-12-04 04:13:24
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【知识点】 指数函数最值与不等式的综合问题
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，
的值域；
(3)设
，若对任意的正数
，
，都有
，
，且
，求实数m的取值范围．
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，的值域；(3)设
，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知定义在
上的增函数
，函数
，
．
(1)用定义证明函数
是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若
，不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数
有两个不同的零点
，且
，求实数a的取值范围．
上的增函数，函数，．(1)用定义证明函数
是增函数，并判断其奇偶性；(2)若
，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；(3)在（2）的条件下，函数
有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知函数
（其中
）.
(1)
，不等式
恒成立，求实数
的最大值；
(2)若
，
，使
成立，求实数
的取值范围.
（其中）.(1)
，不等式恒成立，求实数的最大值；(2)若
，，使成立，求实数的取值范围.
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