【推荐1】(文) 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）在数列的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列满足，求数列的前项和；
（3）数列满足（为非零整数），都有恒成立，求实数的值.

【推荐3】等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

【推荐1】贺先生想向银行贷款买辆新能源车,银行可以贷给贺先生N元,一年后需要一次性还1.02N元.
(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元)；
(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年，每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).
（参考数据，，）

【推荐2】已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有．
（1）若的首项为4，公比为2，求数列的前n项和；
（2）若．
①求数列与的通项公式；
②试探究：数列中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

【推荐3】设实数满足，且且，令．求证：．