《中国好声音（The Voice of China）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；
(2)记选出的2人导师为其转身的人数之和为
，求的分布列及数学期望
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现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；
(2)记选出的2人导师为其转身的人数之和为
，求的分布列及数学期望.
更新时间：2017-02-08 09:10:26
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适中
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解题方法
【推荐1】人类的四种血型与基因类型的对应为
型的基因类型为
型的基因类型为
或
型的基因类型为
或
型的基因类型为
．其中
和
是显性基因，
是隐性基因，且各基因类型是等可能的．
(1)若甲的父亲血型是
型，母亲的血型基因类型为，求甲血型是型的概率；
(2)若乙的血型基因类型为，其母亲血型是
型，求其父亲血型是型的概率．
型的基因类型为型的基因类型为或型的基因类型为或型的基因类型为．其中和是显性基因，是隐性基因，且各基因类型是等可能的．(1)若甲的父亲血型是
型，母亲的血型基因类型为，求甲血型是型的概率；(2)若乙的血型基因类型为
，其母亲血型是型，求其父亲血型是型的概率．
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【推荐2】天猫最新公布的消息显示，2020年天猫“双十一”期间（11月1日—11月11日）成交总额达4982亿元．而每一次在“双十一”结束后外界最关心的问题就是大家都在活动中花了多少钱．因此，随着活动的正式结束，某公司内部随机调查了200名职员在“双十一”期间的消费金额，整理数据，得到下表：
（1）从该公司随机抽取一名职员，估计其“双十一”期间的消费金额不少于2000元的概率；
（2）完成下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为该公司的职员“双十一”期间的消费金额与性别有关．
附：
| 消费金额/元 | [0，1000) | [1000，2000) | [2000，3000) | [3000，5000) | [5000，8000) | [8000，+∞) |
| 人数 | 40 | 30 | 40 | 30 | 40 | 20 |
（2）完成下面的
列联表，并判断能否有的把握认为该公司的职员“双十一”期间的消费金额与性别有关．| 不少于3000元 | 少于3000元 | 合计 | |
| 男 | 80 | ||
| 女 | 40 | ||
| 合计 |
 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：
(1)求
的值；
(2)依据上表，根据小概率值
的独立性检验，分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：
，其中
.
| 课余学习时间超过两小时 | 课余学习时间不超过两小时 | |
| 200名以前 | 40 |  |
| 200名以后 |  | 40 |
的值；(2)依据上表，根据小概率值
的独立性检验，分析学生成绩与课余学习超过两个小时是否有关系；(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为
，求的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1:2:1，且盒中2号球的个数为4．
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
球号 | 1号球 | 3号球 |
答对概率 | 0.8 | 0.5 |
奖金 | 100 | 500 |
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；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到
；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为 
，求该选手在前3局获胜局数
，记
为锐角 
的内角，求证：
解答题
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解题方法
【推荐1】冰汛期间，某地一条河流的狭窄地段被一巨大冰块阻塞，为了保持河流畅通，爆破部门需要对该冰块爆破，已知爆破部门共有5枚炮弹，每发炮弹命中冰块的概率均为
，每次炮击相互独立，如连续2枚命中或连续3枚不中，则停止炮击，否则将炮弹打完．
(1)求前4枚炮弹只命中1枚的概率；
(2)求所耗用的炮弹数的分布列及其数学期望．
，每次炮击相互独立，如连续2枚命中或连续3枚不中，则停止炮击，否则将炮弹打完．(1)求前4枚炮弹只命中1枚的概率；
(2)求所耗用的炮弹数
的分布列及其数学期望．
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【推荐2】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
| 古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
| 男生 | 26 | 24 | 50 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式：
，其中．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐3】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
(1)从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7∶00的概率；
(2)甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数，求的分布列和数学期望
；
(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7∶31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，判断与的大小﹒（只需写出结论）
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
| 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
| 1月1日 | 7∶36 | 4月9日 | 5∶46 | 7月9日 | 4∶53 | 10月8日 | 6∶17 |
| 1月12日 | 7∶31 | 4月28日 | 5∶19 | 7月27日 | 5∶07 | 10月26日 | 6∶36 |
| 2月10日 | 7∶14 | 5月16日 | 4∶59 | 8月14日 | 5∶24 | 11月13日 | 6∶56 |
| 3月2日 | 6∶47 | 6月3日 | 4∶47 | 9月2日 | 5∶42 | 12月1日 | 7∶16 |
| 3月22日 | 6∶15 | 6月22日 | 4∶46 | 9月20日 | 5∶59 | 12月20日 | 7∶31 |
| 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
| 2月1日 | 7∶23 | 2月11日 | 7∶13 | 2月21日 | 6∶59 |
| 2月3日 | 7∶22 | 2月13日 | 7∶11 | 2月23日 | 6∶57 |
| 2月5日 | 7∶20 | 2月15日 | 7∶08 | 2月25日 | 6∶55 |
| 2月7日 | 7∶17 | 2月17日 | 7∶05 | 2月27日 | 6∶52 |
| 2月9日 | 7∶15 | 2月19日 | 7∶02 | 2月29日 | 6∶49 |
(2)甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于7∶00的人数，求
的分布列和数学期望；(3)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7∶31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小﹒（只需写出结论）
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