【推荐1】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为了调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：小时)的样本数据.

(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请给出每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

参考公式：，其中.

【推荐2】浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

分组
男生人数	2	16	18	18	6	3
女生人数	3	20	9	2	2	1

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
(1)若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？
(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

【推荐3】“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．该平台首次实现了“有组织，有管理，有指导，有服务”的学习，极大地满足了广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取1000人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

(1)估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间内的概率；
(2)估计该市市民每周利用“学习强国”的平均时长；
(3)若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取7人了解情况，从这7人中随机选取2人参加座谈会，求所选取的2人来自不同的组的概率．

【推荐1】从某校高三学生中随机抽取了100名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：

分组	频数	频率
	10	0.100
		0.200
	35
	30	0.300
	5	0.050

（1）求出和的值，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；
（2）用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的分数在内的概率．

【推荐2】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

分组	频数	频率
	5	0.05
		0.20
	35
	25	0.25
	15	0.15
合计	100	1.00

(1)求的值并估计这100名考生成绩的平均分；
(2)按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

【推荐3】某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
40.02       40.00       39.98       40.00       39.99
40.00       39.98       40.01       39.98       39.99
40.00       39.99       39.95       40.01       40.02
39.98       40.00       39.99       40.00       39.96
（1）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图．

分组	频数	频率
合计

（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

【推荐1】书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

   

(1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的第85百分位数；
(2)为进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层随机抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率．

【推荐2】某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了200名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取17人，则抽得分数在的人数为6人.

(1)求频率分布直方图中的x，y的值；
(2)该高三数学组准备选取数学成绩在前4%的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？

【推荐3】第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的分位数（精确到）；
(3)在第四、第五两组志愿者中，采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

【推荐1】阶梯水价的原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变.为响应国家政策，制订合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，得到数据如下（单位：吨）.
郊区：19   25   28   32   34
城区：18   19   21   22   22   23   23   23   24   25   26   27   28   28   28   29   29   31   35   42
（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；
（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一阶梯的居民用户用水价格保持不变，试根据样本总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策.

【推荐2】商品流通费用率，又称为流通费用水平，是商品流通费用总额（商品在流通过程所耗费劳动与费用总和）对商品销售额的百分比．一定时期内，在实现的销售额一定的情况下，支出的费用越少，表明费用节约程度越高，体现为经济效益就越好．某企业收集了10个营业点的商品销售额x（万元）与商品流通费用率y（%）的有关数据，制作成散点图如图所示：

(1)从这10个营业点中随机抽取3个，求至少抽到一个商品流通费用率不高于6%的营业点的概率；
(2)为了研究y与x的相关关系，有四名同学通过计算得到y与x的相关系数分别为，，，，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出y关于x的线性回归方程．
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【推荐3】某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况，随机抽取了100名高三学生的体育成绩进行调研，按成绩（单位：分）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.现要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行复查.

（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率；
（2）从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列、数学期望和方差.