某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况,随机抽取了100名高三学生的体育成绩进行调研,按成绩(单位:分)分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.现要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行复查.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组,求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率;
(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第3组中有名学生接受篮球项目的考核,求的分布列、数学期望和方差.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组,求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率;
(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第3组中有名学生接受篮球项目的考核,求的分布列、数学期望和方差.
更新时间:2021-09-23 19:50:38
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(1)求岁与岁年龄段“时尚族”的人数;
(2)从岁和岁年龄段的“时尚族”中,采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛,其中两人作为领队.求领队的两人年龄都在岁内的概率.
(1)求岁与岁年龄段“时尚族”的人数;
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【推荐2】已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36,24,12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人,进行睡眠质量的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人?
(2)设抽出的6人分别用、、、、、表示,现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.
(i)试用所给字母列出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”,求事件发生的概率.
(1)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人?
(2)设抽出的6人分别用、、、、、表示,现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.
(i)试用所给字母列出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”,求事件发生的概率.
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【推荐3】电网公司将调整电价,为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出如图所示的频率分布直方图.调价方案为:月用电量在以下(占总数的71%)的用户电价不变,月用电量在以上则电价将上浮10%.
(1)求和的值;
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从月用电量不低于的用户中抽9户用户,再从这9户用户中随机抽取3户,记月用电量在区间内的户数为,试求的分布列和数学期望.
(1)求和的值;
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从月用电量不低于的用户中抽9户用户,再从这9户用户中随机抽取3户,记月用电量在区间内的户数为,试求的分布列和数学期望.
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【推荐1】现如今国家大力提倡养老社会化、市场化,老年公寓是其养老措施中的一种能够满足老年人的高质量、多样化、专业化生活及疗养需求.某老年公寓负责人为了能给老年人提供更加良好的服务,现对所入住的 120 名老年人征集意见,该公寓老年人的入住房间类型情况如下表所示:
(1)若按入住房间的类型采用分层抽样的方法从这 120 名老年人中随机抽取 10 人,再从这10人中随机抽取4 人进行询问,记随机抽取的4 人中入住单人间的人数为,求的分布列和数学期望.
(2)记双人间与三人间为多人间,若在征集意见时要求把入住单人间的2人和入住多人间的且人组成一组,负责人从某组中任选2人进行询问,若选出的2人入住房间类型相同,则该组标为,否则该组标为.记询问的某组被标为的概率为.
(i)试用含的代数式表示;
(ii)若一共询问了5组,用表示恰有3组被标为的概率,试求的最大值及此时的值.
入住房间的类型 | 单人间 | 双人间 | 三人间 |
人数 | 36 | 60 | 24 |
(2)记双人间与三人间为多人间,若在征集意见时要求把入住单人间的2人和入住多人间的且人组成一组,负责人从某组中任选2人进行询问,若选出的2人入住房间类型相同,则该组标为,否则该组标为.记询问的某组被标为的概率为.
(i)试用含的代数式表示;
(ii)若一共询问了5组,用表示恰有3组被标为的概率,试求的最大值及此时的值.
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【推荐2】已知新高考数学共4道多选题,评分标准是每题满分5分,全部选对得5分,部分选对得2分,有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项,正确答案往往为2项或3项. 为了研究多选题的答题规律,某数学兴趣小组研究发现:多选题正确答案是“选两项”的概率为,正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人,由于数学基础很差,多选题完全没有思路,只能靠猜.
(1)已知某题正确答案是“选两项”,求学生甲不得0分的概率;
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”,学生乙的策略是“猜两个选项”,试写出甲、乙两名学生得分的分布列.
(1)已知某题正确答案是“选两项”,求学生甲不得0分的概率;
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”,学生乙的策略是“猜两个选项”,试写出甲、乙两名学生得分的分布列.
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【推荐3】某企业为了参加上海的进博会,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(,)(),如表所示:
已知.
(1)求的值;
(2)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值,当时,将销售数据(,)称为一个“好数据”,现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.
参考公式:,.
试销单价/元 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量/件 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.
(1)求的值;
(2)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值,当时,将销售数据(,)称为一个“好数据”,现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.
参考公式:,.
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【推荐1】为了缓解重庆市中心城区早晩高峰的交通压力,重庆市在中心城区部分桥梁、隧道实行工作日早高峰7:00至9:00、晩高峰17:00至19:30时期的车辆限行政策.某组织为了解学生对限行政策之后交通情况的满意度,随机抽取了100位学生进行调查,结果如下:回答“满意”的人数占总人数的,在回答“满意”的人中,“在校学生”的人数是“非在校学生”人数的;在回答“不满意”的人中,“在校学生”占其人数的.
(1)请根据以上数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析能否认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关?
(2)为了进一步了解学生对限行政策之后交通情况的具体意见,该组织准备随机抽取部分学生做进一步调查.规定:直到随机抽取的学生中回答“不满意”的人数达到抽取总人数的及以上或抽样次数达到5次时,抽样结束.若学生回答满意与否相互独立,以频率估计概率,记为抽样次数,求的分布列和数学期望.
附:
参考公式:,其中.
(1)请根据以上数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析能否认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关?
满意 | 不满意 | 合计 | |
在校学生 | |||
非在校学生 | |||
合计 |
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某高科技产品研发中心组织“科技创新知识挑战赛”,组委会共设计10道不同的参赛题目.比赛规定:每个参赛队从这10道题中随机抽取3道题进行现场答题,若答对其中2道及以上即为挑战成功.现有甲、乙两队参加比赛,根据平时经验,甲队能正确完成其中的6道题,乙队能正确完成每道题的概率为.求:
(1)乙队挑战成功的概率;
(2)甲队正确完成题目个数的分布列和期望,并说明哪个队挑战成功的可能性更大.
(1)乙队挑战成功的概率;
(2)甲队正确完成题目个数的分布列和期望,并说明哪个队挑战成功的可能性更大.
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【推荐3】购买盲盒,是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润(万元)关于月销售量(千个)的回归方程(精确到0.01);
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考数据:,,附:线性回归方程中,,.
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月销售量/千个 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)2022年冬奥会临近,该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒,小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒,4个装有“雪容融”玩偶的盲盒,从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考数据:,,附:线性回归方程中,,.
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【推荐1】当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进. 高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施. 某地区2018年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分. 某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到右边频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于33分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差 (各组数据用中点值代替). 根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
(ⅰ)预估全年级恰好有2000名学生时,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)
(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为,求随机变量的分布列和期望. 附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于33分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差 (各组数据用中点值代替). 根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
(ⅰ)预估全年级恰好有2000名学生时,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)
(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为,求随机变量的分布列和期望. 附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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【推荐2】在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”,,,,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”,,,,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
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