【推荐1】从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取件，假设事件：“取出的件产品中至多有件是二等品”的概率．
(1)求从该批产品中任取件是二等品的概率；
(2)若该批产品共有件，从中任意抽取件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．

【推荐2】甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求：
（1）两人都译出的概率；
（2）两人中至少一人译出的概率；
（3）至多有一人译出的概率.

【推荐2】2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：
       
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到不少于5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

【推荐1】贵妃芒，又名红金龙，是产于海南的一种芒果.该芒果按照等级可分为四类：等级､等级､等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱，利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表（将样本频率作为概率）：

等级
箱数	40	30	20	10

(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这4箱中等级的箱数为，求概率以及的方差；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一：不分等级出售，价格为30元/箱；方案二：分等级出售，芒果价格如下表， 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

等级
价格/（元/箱）	38	32	26	16

(3)用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，用X表示抽取的B等级的箱数，请写出X的分布列.

【推荐2】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如146，369，567等）.
(1)从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
(2)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分X的分布列和数学期望.

【推荐3】已知小田开小汽车上班的道路A有5个红绿灯路口（只有红灯和绿灯），小田到达每一个路口遇到红灯的概率都为，遇到绿灯的概率都为．
(1)若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要5min，在路口遇到红灯的平均等待时间为1min，每两个路口之间的行驶时间为2min，求小田从出门到办公室的平均时间．
(2)小田骑电动车上班的道路B只有3个红绿灯路口（只有红灯和绿灯）．
①若小田到达第一个路口遇到红灯、绿灯的概率都为，一个路口遇到红灯时下一个路口遇到红灯和一个路口遇到绿灯时下一个路口遇到绿灯的概率都为，求小田遇到红灯个数的平均值；
②若小田从出门到第一个路口和最后一个路口到办公室各需要4min，在路口遇到红灯的平均等待时间为1min，每两个路口之间的行驶时间为5min，从时间来考虑，请问小田上班是开小汽车好，还是骑电动车好？