【推荐2】为了减轻学生的过重的课业负担，增加学生的体育､音乐､美术培训的时间和机会，某学校增加社团活动时间，组织同学进行象棋比赛.同学甲分别与乙､丙两同学进行象棋比赛，甲与乙进行比赛时，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3；甲与丙进行比赛时，如果每局比赛甲､丙获胜的概率均为0.5.
(1)若采用3局2胜制，分别求两场比赛甲获胜的概率；
(2)若采用5局3胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？据此说明赛制与选手的实力对比赛结果的影响？

【推荐3】为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2020年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力，该同学分别进入“电影社”的概率和“心理社”的概率和，假设至少进入一个社团的概率为.
(1)求该同学进入心理社的概率；
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分，求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率.

【推荐1】某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元．该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资．
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有名维修工人．
（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？

【推荐2】近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：

评价等级	★	★★	★★★	★★★★	★★★★★
人数	2	3	10	10	75

以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取名，
(1)求恰有人评价为五星，人评价为四星的概率；
(2)记其中评价为五星的观众人数为，求的分布列与数学期望.

【推荐3】某人抛掷一颗质地均匀的骰子，构造数列，使，记．
(1)求的概率；
(2)求且的概率．

【推荐1】交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围是[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)为畅通；T∈[2,4)为基本畅通；T∈[4,6)为轻度拥堵；T∈[6,8)为中度拥堵；T∈[8,10]为严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：

（1）这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列.

【推荐2】广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+2+1”的高考模式．其中，“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试．选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门．由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际情况，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”．
(1)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男生	40		50
女生
合计		30	100

(2)该校将从参与调查的学生中抽取2人进行访谈，设选到“选择历史”的人数为，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐3】已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.
问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和期望.