【推荐1】已知二次函数和函数,
（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;
（2）若方程有两个不等的实根,则
①试判断函数在区间上是否具有单调性,并说明理由;
②若方程的两实根为求使成立的的取值范围．

【推荐2】已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为．
(1)求的解析式；
(2)关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数的定义域为，值域为，且函数为上的严格减函数，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上的级类周期函数，且是上的单调增函数，当时，，求实数的取值范围．

【推荐3】定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.
（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；
（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，求所有满足条件的有序数对.