【推荐1】已知函数，.
(1)若关于x的不等式对一切实数x都成立，求b的取值范围；
(2)当时，函数的最小值为1，求值.

【推荐2】已知函数.
(1)若关于的方程有一个根在内，求的取值范围.
(2)是否存在常数，使得当时，的值域为区间，且的长度（定义区间的长度为）为？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

【推荐3】新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位．明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，盐城某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，生产这种设备的年固定成本为2500万元，每生产百台，需另投入生产成本万元，当年产量不足35百台时，；当年产量不小于35百台时，；该设备年产量最多不超过60百台，若每台设备售价6万元，通过市场分析，该企业生产的产品能全部销售完．
(1)求该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)该企业年产量为多少百台时，所获利润最大？并求出最大利润．

【推荐1】已知函数
(1)若的值域为，求实数的取值范围；
(2)若在内为单调函数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知二次函数在上是增函数；指数函数在定义域内是增函数；命题“”为假，且“”为假，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数 .
（1）若，求函数在上的最小值；
（2）若函数在上是单调函数，求 的取值范围.