通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表:
(1)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢?
(2)从被询问的28名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到女生人数的分布列及数学期望.
(1)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢?
(2)从被询问的28名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到女生人数的分布列及数学期望.
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更新时间:2018-02-27 11:53:09
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某校矩形高三第一次模拟考试,根据考试成绩可以把学生分为四类:优秀、优良、合格、潜力生,为了研究学生的成绩,从学生考生中随机抽取100名学生得到考生的情况:
(Ⅰ)将频率视为概率,从学校高三的考生中随机抽取4名,求其中恰有两名学生优秀的概率;
(Ⅱ)从选取的100名考生中,考试成绩优秀的男女学生的比例为2:3,考试成绩优良的男女学生比例为7:8,根据题中信息完成下面列联表,并判断是否有90%的把握认为学生的成绩与性别有关.
(Ⅲ)从抽取的100名考生中,根据考生的考试成绩利用分层抽样抽取10名考生,再从10名学生中选取3名考生进行考试座谈会,设表示抽取考试成绩优良的学生的人数,求出的分布列及期望.
【参考公式】
,其中.
考生类别 | 优秀 | 优良 | 合格 | 潜力生 |
学生的人数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(Ⅱ)从选取的100名考生中,考试成绩优秀的男女学生的比例为2:3,考试成绩优良的男女学生比例为7:8,根据题中信息完成下面列联表,并判断是否有90%的把握认为学生的成绩与性别有关.
优秀 | 优良 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 40 |
【参考公式】
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】自2017年起,部分省、市陆续实施了新高考,某省采用了“”的选科模式,即:考试除必考的语、数、外三科外,再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中,任意选取三科参加高考,为了调查新高考中考生的选科情况,某地区调查小组进行了一次调查,研究考生选择化学与选择物理是否有关.已知在调查数据中,选物理的考生与不选物理的考生人数相同,其中选物理且选化学的人数占选物理人数的,在不选物理的考生中,选化学与不选化学的人数比为.
(1)若在此次调查中,选物理未选化学的考生有100人,试完成下面的列联表:
(2)根据第(1)问的数据,能否有99%把握认为选择化学与选择物理有关?
(3)若研究得到在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为选化学与选物理有关,则选物理又选化学的人数至少有多少?(单位:千人;精确到0.001)
附:.
(1)若在此次调查中,选物理未选化学的考生有100人,试完成下面的列联表:
选化学 | 不选化学 | 合计(人数) | |
选物理 | |||
不选物理 | |||
合计(人数) |
(3)若研究得到在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为选化学与选物理有关,则选物理又选化学的人数至少有多少?(单位:千人;精确到0.001)
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位:cm)之间,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示.
附:
(1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据,你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?
(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件?请说明理由.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据,你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?
甲工艺 | 乙工艺 | 总计 | |
一等品 | |||
非一等品 | |||
总计 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,绘制频率分布直方图如图所示,实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只,其中该项指标值不小于60的有220只.
(1)填写完成上面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有60只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,现有40人进行接种试验,设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量,当时,取得最大值,求.
参考公式:(其中为样本容量)
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(1)填写完成上面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有60只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,现有40人进行接种试验,设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量,当时,取得最大值,求.
参考公式:(其中为样本容量)
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】年日本岁男性的平均身高为,同样的数据年是,,近年日本的平均身高不仅没有增长,反而降低了,反观中国近年,男性平均身高增长了约,某课题组从中国随机抽取了名成年男性,记录他们的身高,将数据分成八组:;同时从日本随机抽取了名成年男性,记录他们的身高,将数据分成五组:,整理得到如下频率分布直方图:
(1)由频率分布直方图求样本中日本成年男性身高的中位数;
(2)为了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联,课题组调查样本中的人得到如下列表:
结合频率分布直方图补充上面的列联表,并判断能否有%的把握认为成年男性身高与蛋白质摄入量之间有关联?
附:.
(1)由频率分布直方图求样本中日本成年男性身高的中位数;
(2)为了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联,课题组调查样本中的人得到如下列表:
身高 | 蛋白质摄入量 | 合计 | |
丰富 | 不丰富 | ||
低于 | |||
不低于 | |||
合计 |
附:.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】时值金秋十月,正是秋高气爽,阳光明媚的美好时刻.复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中,同学们也在热切地期盼着,都想为校运会出一份力.小智同学则通过对学校有关部门的走访,随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据,并进行分析,希望能为运动会组织者科学地安排提供参考.
附:①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右;②“参与”人数是指运动员和志愿者,其余同学均为“啦啦队员”,不计入其中;③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数,今年的年份数是6;
统计表(一)
统计表(二)
高一(3)(4)班参加羽毛球比赛的情况:
(1)请你与小智同学一起根据统计表(一)所给的数据,求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程,并预估今年的校运会的“参与”人数;
(2)学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”.如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的,且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的,并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率.现从过去许多年中随机抽取9年来研究,记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量,试求随机变量的分布列、期望和方差;
(3)根据统计表(二),请问:你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关?
参考公式和数据一:,,,
参考公式二:,其中.
参考数据:
附:①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右;②“参与”人数是指运动员和志愿者,其余同学均为“啦啦队员”,不计入其中;③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数,今年的年份数是6;
统计表(一)
年份数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“参与”人数(y千人) | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
高一(3)(4)班参加羽毛球比赛的情况:
男生 | 女生 | 小计 | |
参加(人数) | 26 | b | 50 |
不参加(人数) | c | 20 | |
小计 | 44 | 100 |
(2)学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”.如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的,且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的,并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率.现从过去许多年中随机抽取9年来研究,记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量,试求随机变量的分布列、期望和方差;
(3)根据统计表(二),请问:你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关?
参考公式和数据一:,,,
参考公式二:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】不透明袋中装有质地,大小相同的4个红球,m个白球,若从中不放回地取出2个球,在第一个取出的球是红球的前提下,第二个取出的球是白球的概率为.
(1)求白球的个数m;
(2)若有放回的取出两个球,记取出的红球个数为X,求.
(1)求白球的个数m;
(2)若有放回的取出两个球,记取出的红球个数为X,求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某高中学校为展示学生的青春风采,举办了校园歌手大赛,该大赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序,通过预赛,选拔出甲、乙等5名学生参加决赛.
(1)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率;
(2)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为,求的分布列.
(1)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率;
(2)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为,求的分布列.
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适中
(0.65)
【推荐3】某医药研究所为研究药物对预防某种病毒的效果,对100只小白鼠进行了试验,得到如下数据:
(1)根据小概率值的独立性检验,分析该疫苗是否有效;
(2)若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法(各层按比例分配)取出20只,再从这20只中随机抽取3只,求这3只小白鼠中感染病毒的只数的分布列和数学期望.
参考公式:(其中.参考数据:.
未被感染 | 感染病毒 | 总计 | |
接种疫苗 | 45 | 5 | 50 |
未接种疫苗 | 25 | 25 | 50 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(2)若从接种疫苗的50只小白鼠中按分层随机抽样方法(各层按比例分配)取出20只,再从这20只中随机抽取3只,求这3只小白鼠中感染病毒的只数的分布列和数学期望.
参考公式:(其中.参考数据:.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】经观测,长江中某鱼类的产卵数与温度有关,现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量表.
表中
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵,已知第一批中共有6个鱼卵,其中“死卵”有2个;第二批中共有8个鱼卵,其中“死卵”有3个.现随机挑选一批,然后从该批次中随机取出2个鱼卵,求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
360 | ||||
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵,已知第一批中共有6个鱼卵,其中“死卵”有2个;第二批中共有8个鱼卵,其中“死卵”有3个.现随机挑选一批,然后从该批次中随机取出2个鱼卵,求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】中国悠久文化之一“石头,尖刀,布”游戏,留传至今,仍然是人们喜爱的一种比胜负的游戏方式.“石头”即拳头,“尖刀”即食指和中指,“布”即手掌,“石头”胜“尖刀”,“尖刀”胜“布”,“布”胜“石头”、现在有甲、乙、丙三人玩“石头、尖刀、布”游戏比胜负、假定每个人每次伸出什么手势是随机的并且是均等的(一次游戏,可以仅一人获胜或两人同时获胜或不分胜负.不分胜负即三人手势均相同或互不相同)
(1)若进行一次“石头,尖刀,布”游戏,求仅甲获胜的概率和有两人同时获胜的概率;
(2)若进行一次“石头、尖刀、布”游戏,仅一人获胜时,获胜者得5分,失败者各得分—2;有2人同时获胜时,获胜者各得3分,失败者得-2分;不分胜负时,各得0分.现在进行两次“石头、尖刀,布”游戏,用X表示甲所得的总分数,求X的分布列和期望.
(1)若进行一次“石头,尖刀,布”游戏,求仅甲获胜的概率和有两人同时获胜的概率;
(2)若进行一次“石头、尖刀、布”游戏,仅一人获胜时,获胜者得5分,失败者各得分—2;有2人同时获胜时,获胜者各得3分,失败者得-2分;不分胜负时,各得0分.现在进行两次“石头、尖刀,布”游戏,用X表示甲所得的总分数,求X的分布列和期望.
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