【推荐1】“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．满足条件的数中最小的正整数是______；1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是______．

【推荐2】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中,乙所得为_______钱.

【推荐3】已知集合（，），若数列是等差数列，记集合的元素个数为，则关于的表达式为________．

【推荐1】已知数列，满足，，，则 ____．

【推荐2】数列中，，，，则的前n项和__________．

【推荐3】等差数列各项均为正整数，满足数列满足，数列与所有公共项从小到大排列得到数列，是数列的前n项和，则的最大值为____.

【推荐1】观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________.

【推荐2】某同学在解决一道数学题时发现依此规律可以求得关于的最简表达式为__________．

【推荐3】观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有       个小正方形.