【推荐1】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，－2），且圆心C在直线l：上.
（1）求圆心为C的圆的一般式方程；
（2）是否存在过原点的直线l′与⊙C交于E、F两点且使EF为直径的圆过点M（，0），若存在，求出直线l′方程，若不存在说明理由.

【推荐3】已知圆，直线，为直线上一动点，为坐标原点
(1)若直线交圆于两点，且，求实数的值；
(2)若，过点作圆的切线，切点为，求的最小值．

【推荐1】已知直线：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
   
(1)求的取值范围；
(2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．

【推荐2】如图，在摩天轮底座中心与附近的景观内某点之间的距离为m.摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为m的圆柱体与一个半径为m的半球体组成.圆柱的地面中心在线段上，且为m.半球体球心到地面的距离为m.把摩天轮看做一个半径为m的圆，且圆在平面内，点到地面的距离为m.把摩天轮均匀旋转一周需要min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆上的一点）旋转一周，求该游客能看到点的时长.（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）

【推荐3】已知圆的方程：，
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当圆与圆：相外切时，求直线:被圆，所截得的弦的长.