【推荐1】某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：

年份年	1	2	3	4	5
维护费万元

Ⅰ求y关于t的线性回归方程；
Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．
参考公式：，

【推荐2】某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.

（1）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大鹏增加量是多少斤？
（2）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）	30<X<50
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为4000元；若某台光照仪未运行，则该台光照仪周亏损500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：回归方程系数公式：，.

【推荐3】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得出了如下数据：

间隔时间（分钟）	10	11	12	13	14	15
等待人数（人）	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这六组数据中选取四组数据作线性回归分析，然后用剩下的两组数据进行检验
(1)求从这六组数据中选取四组数据后，剩下的的两组数据不相邻的概率：
(2)若先取的是后面四组数据，求关于的线性回归方程；
(3)规定根据(2)中线性回归方程预利的数据与用剩下的两组实际数据相差不超过人，则所求出的线性回归方程是“最佳回归方程”，请判断(2)中所求的是 “最佳回归方程”吗？为了使等候的乘客不超过人，则间隔时间设置为分钟合适吗?
附：对于一组组数据， 其回归直线 +的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

【推荐1】通过市场调查，得到某种产品的资金投入(单位：万元)与获得的利润(单位：万元)的数据，如表所示：

 线性回归方程中系数计算公式，，.
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?

【推荐2】随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是.成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI为偏胖；BMI为肥胖.某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1-8）的身高（cm）和体重（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表：

编   号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）	163	164	165	168	170	172	176	182
体重（kg）	54	60	77	72	68	●	72	55
BMI（近似值）	20.3	22.3	28.3	25.5	23.5	23.7	23.2	16.6

（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望.
（2）研究机构分析发现公司员工的身高（cm）和体重（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其它数据如下：，.
①求的值及表格中8名员工体重的平均值.
②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ，.

【推荐3】某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量大致呈线性关系，数据如下表所示:

定价x（元）	6	8	10	12
销量y（本/天）	14	11	8	7

(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
参考数据：；
参考公式：回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为.