某理科考生参加自主招生面试,从道题中(道甲组题和道乙组题)不放回地依次任取道作答.
(1)求该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率;
(2)规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题,该考生答对甲组题的概率均为,答对乙组题的概率均为,若每题答对得分,否则得零分.现该生已抽到道题(道甲组题和道乙组题),求其所得总分的分布列与数学期望.
(1)求该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率;
(2)规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题,该考生答对甲组题的概率均为,答对乙组题的概率均为,若每题答对得分,否则得零分.现该生已抽到道题(道甲组题和道乙组题),求其所得总分的分布列与数学期望.
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更新时间:2018-07-04 21:24:25
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【推荐1】为调查某校学生的课外阅读情况,随机抽取了该校名学生(男生人,女生人),统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间),结果如下:
(1)是否有的把握认为课外阅读达标与性别有关?
附:.
(2)如果用这名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率,且每位学生是否“达标”相互独立.现从该校学生中随机抽取人(男女),设随机变量表示“人中课外阅读达标的人数”,试求的分布列和数学期望.
是否达标 性别 | 不达标 | 达标 |
男生 | ||
女生 |
附:.
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【推荐2】某单位有200名职工,想通过验血的方法筛查某种病毒携带者,假设携带病毒的人占5%,每个人是否携带病毒互不影响.现有两种筛查方案,方案1:对每个人的血样逐一化验,需要化验200次;方案2:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人的血样全部为阴性,如果混合血样呈阳性,说明这10个人中至少有一个人的血样呈阳性,就需要对这10个人每个人再分别化验一次.
(1)某夫妻二人都在这个单位工作,若按照方案1,随机地进行逐一筛查,则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少;
(2)若每次化验的费用为16元,采用方案2进行化验时,此单位大约需要总费用多少元?(参考数据:)
(1)某夫妻二人都在这个单位工作,若按照方案1,随机地进行逐一筛查,则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少;
(2)若每次化验的费用为16元,采用方案2进行化验时,此单位大约需要总费用多少元?(参考数据:)
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【推荐3】2019年第十三届女排世界杯共12支参赛球队,比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3—0或3—1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3—2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为中国队和美国队,中国队积26分,美国队积22分.第10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为.
(1)第10轮比赛中,记中国队3—1取胜的概率为,求的最大值点.
(2)以(1)中的作为的值.
(i)在第10轮比赛中,中国队所得积分为,求的分布列;
(ⅱ)已知第10轮美国队积3分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,中国队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
(1)第10轮比赛中,记中国队3—1取胜的概率为,求的最大值点.
(2)以(1)中的作为的值.
(i)在第10轮比赛中,中国队所得积分为,求的分布列;
(ⅱ)已知第10轮美国队积3分,判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,中国队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
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【推荐1】小张从家到公司上班总共有三条路可以直达(如图),但是每条路每天拥堵的可能性不太一样,由于路的远近不同,选择每条路的概率如下:,,.每天上述三条路不拥堵的概率分别为:,,.假设遇到拥堵会迟到,求:
(1)小张从家到公司不迟到的概率是多少?
(2)小张到达公司未迟到,选择第1条路的概率是多少?
(1)小张从家到公司不迟到的概率是多少?
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【推荐2】为做好创建国家生态文明单位的需要,某地甲、乙两大型企业决定先从本企业的所有员工中随机抽取8名员工,对自己所在企业的生态文明建设状况进行自我内部的评分调查(满分100分),被抽取的员工的评分结果如右表:
(1)若分别从甲、乙两企业被抽取的8名员工中各抽取1名,在已知两人中至少一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲企业员工评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲企业的所有员工中,再随机抽取4名员工进行评分细节调查,记抽取的这4名员工中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)若分别从甲、乙两企业被抽取的8名员工中各抽取1名,在已知两人中至少一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲企业员工评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲企业的所有员工中,再随机抽取4名员工进行评分细节调查,记抽取的这4名员工中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
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【推荐1】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列及均值.
附:.
男性 | 女性 | 总计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
总计 | 30 |
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列及均值.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】2020年某地爆发了新冠疫情,检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
(1)若假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测样本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)若A,B为确诊患者,C,D为密切接触者,且C被A或B感染的概率均为,D被A或B或C感染的概率均为(D没有途径感染C),则C,D中受感染的人数X作为一个随机变量,求X的分布列及数学期望.
(1)若假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测样本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)若A,B为确诊患者,C,D为密切接触者,且C被A或B感染的概率均为,D被A或B或C感染的概率均为(D没有途径感染C),则C,D中受感染的人数X作为一个随机变量,求X的分布列及数学期望.
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