已知椭圆
：
，其焦距为
，若
，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是
，
，以
,
，
，
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
，
.
（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.
：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，，以,，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.
17-18高二下·广东中山·期末 查看更多[2]
更新时间：2018-07-17 14:55:40
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．
(1)已知动点
为圆
外一点，过引圆
的两条切线
、
，
、
为切点，若
，求动点的轨迹方程；
(2)若动点
为椭圆
外一点，过引椭圆
的两条切线
、
，、
为切点，若
，求出动点的轨迹方程；
(3)在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．
(1)已知动点
为圆外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；(2)若动点
为椭圆外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，求出动点的轨迹方程；(3)在（2）问中若椭圆方程为
，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】（1）椭圆
与
轴交于
两点，点是椭圆上异于的任意一点，直线
分别与
轴交于
，求证：
为定值
．
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线
与轴交于两点，点是双曲线上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．
与轴交于两点，点是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于，求证：为定值．（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线
与轴交于两点，点是双曲线上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设、是椭圆
的两个焦点，点、到直线
的距离分别为
、
，试求
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆
（
）的两个焦点，点、到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
（1）设
、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；（2）设
、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】焦点为
的抛物线
与圆
交于
两点，其中点横坐标为
，方程
的曲线记为
，是曲线上一动点.在抛物线上且满足
，求直线
的斜率；
（2）
是轴上一定点. 若动点在上满足
的范围内运动时，
恒成立，求
的取值范围；
（3）是曲线上另一动点，且满足
，若
的面积为4 ，求线段
的长.
的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是曲线上一动点.
在抛物线上且满足，求直线的斜率；（2）
是轴上一定点. 若动点在上满足的范围内运动时，恒成立，求的取值范围； （3）
是曲线上另一动点，且满足，若的面积为4 ，求线段的长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】一般地，对于直线
（A，B不全为0）及直线
外一点
，我们有点到直线（A，B不全为0）的距离公式为：
.
（1）证明上述点到直线（A，B不全为0）的距离公式；
（2）设P为抛物线
上的一点，P到直线
的距离为d，求d的最小值.
（A，B不全为0）及直线外一点，我们有点到直线（A，B不全为0）的距离公式为：.（1）证明上述点
到直线（A，B不全为0）的距离公式；（2）设P为抛物线
上的一点，P到直线的距离为d，求d的最小值.
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到抛物线
的距离
所表示图形的面积.
