【推荐1】教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
(1)利用上述材料，求函数图象的对称中心；
(2)利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数．附立方差公式：

【推荐2】若非零函数对任意x，y均有，且当时，.
(1)求，并证明；
(2)求证：为上的减函数；
(3)当时，对时恒有，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐1】设函数的定义域为，且满足条件，对任意，，有，且当时，有．
求的值；
如果，求x的取值范围．

【推荐2】已知函数，且.
(1)若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，试确定的取值范围.

【推荐3】已知函数的定义域为．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．