在直角坐标系xOy的横轴上取两个定点
、
，在纵轴上取两个动点
、
，满足
，
（a、b为常数），联结
、
交于点M．
（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点
作斜率为
的直线交曲线P于点A、C，若
，且点B也在曲线P上，求证：
为定值
．
、，在纵轴上取两个动点、，满足，（a、b为常数），联结、交于点M．（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点
作斜率为的直线交曲线P于点A、C，若，且点B也在曲线P上，求证：为定值．
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更新时间：2018-12-26 23:05:33
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【推荐1】已知椭圆
:
，过点
而不过点
的动直线
与椭圆交于
、
两点.
（1）求
；
（2）记
的面积为
，证明：
.
:，过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.（1）求
；（2）记
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【推荐2】如图，已知抛物线
，
为的焦点，为准线，且与
轴的交点为
.过点任意作一条直线交抛物线于
两点.
,求证：
;
（2）设
为线段
的中点，
为奇质数，且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证：点到坐标原点
的距离不可能是整数.
，为的焦点，为准线，且与轴的交点为.过点任意作一条直线交抛物线于两点.
,求证：;（2）设
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解题方法
【推荐2】过椭圆
的右焦点
的直线与圆
相切于点，并与椭圆交于不同的两点
，若
，证明：椭圆的离心率为
.
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，并且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于点
.若直线PQ平分
，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
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（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于点
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，
、分别为椭圆
的左、右焦点.设不经过焦点的直线与椭圆交于两个不同的点、，焦点到直线的距离为
.若直线
、、
的斜率依次成等差数列，求的取值范围.
中，、分别为椭圆的左、右焦点.设不经过焦点的直线与椭圆交于两个不同的点、，焦点到直线的距离为.若直线、、的斜率依次成等差数列，求的取值范围.
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【推荐1】在直角坐标平面中，
的两个顶点、的坐标分别为
、
，平面内两点
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①
；
②
；
④
.
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点
的直线与（1）中轨迹交于、两点，求
的取值范围.
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【推荐2】设
为椭圆
上的一个点，
分别为点关于
轴、原点、轴的对称点.E为椭圆
上的一点，且使得
，
与
交于点.
（1）求点的轨迹方程
；
（2）设
，又
，上的一条弦
与
相切，试求
的度数.
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