某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
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更新时间：2019-02-14 14:58:17
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【推荐1】在某批很大数量的产品中，有20%为二等品，从中任意地抽取产品二次，求取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率.
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【推荐2】某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么
(1)求李明第二次答题通过面试的概率；
(2)求李明最终通过面试的概率.
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【推荐1】2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，对全校3000名学生进行一次课外阅读知识答卷，根据答卷情况分为“非常喜欢”、“喜欢”“一般”、“不喜欢”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．
(1)求a，b，c的值；
(2)试估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数；
(3)现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢”的学生中任选6人进行阅读知识培训；再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，求选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．
| 等级 | 不喜欢 | 一般 | 喜欢 | 非常喜欢 |
| 得分 |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | a | 24 | b |
(2)试估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数；
(3)现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢”的学生中任选6人进行阅读知识培训；再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，求选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．
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【推荐2】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了
名学生的成绩（假设竞赛成绩均在
内）作为样本进行统计.按照
，
，
，
，
分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在和的茎叶图.
（1）由图中数据求出，
，
的值；
（2）若从竞赛成绩在，，的学生中用分层抽样的方法抽取
名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这名学生中随机抽取
名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在内的学生至少有
名学生被抽到的概率.
名学生的成绩（假设竞赛成绩均在内）作为样本进行统计.按照，，，，分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在和的茎叶图.（1）由图中数据求出
，，的值；（2）若从竞赛成绩在
，，的学生中用分层抽样的方法抽取名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这名学生中随机抽取名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在内的学生至少有名学生被抽到的概率.
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【推荐3】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：
(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程
（
精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：
，
）
（参考数据：
，
）
成绩编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：
，）（参考数据：
，）
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【推荐1】从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：
（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；
（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了 20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为
，求的分布列和数学期望.
（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；
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，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机选取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为
.
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每名同学被选到的可能性相同）.
（1）求
，的值；
（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（3）设为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量的分布列.
.| 专业 性别 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
| 男 | | 1 | | 1 |
| 女 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（1）求
，的值；（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（3）设
为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量的分布列.
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只，其中恰有
只鞋子可配成
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名校
【推荐1】为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全
列联表，判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有
个，求的分布列和数学期望.
附：
.
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村 |  | ||
| 城市 |  | ||
| 总计 |  | |  |
.(1)补全
列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有
个，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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名校
解题方法
【推荐2】研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）
表一
(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求的分布列和数学期望；
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论）
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 新能源汽车销量占比 | 1.5% | 2% | 3% | 5% | 8% | 9% | 20% |
(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求
的分布列和数学期望；(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论）
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【推荐3】2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：
(1)能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中n=a+b+c+d
天文爱好者 | 非天文爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 30 | 50 |
男 | 35 | 15 | 50 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中n=a+b+c+d
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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