对于数列,若存在正数p,使得对任意都成立,则称数列为“拟等比数列”.
已知,且,若数列和满足:,且,.
若,求的取值范围;
求证:数列是“拟等比数列”;
已知等差数列的首项为,公差为d,前n项和为,若,,,且是“拟等比数列”,求p的取值范围请用,d表示.
已知,且,若数列和满足:,且,.
若,求的取值范围;
求证:数列是“拟等比数列”;
已知等差数列的首项为,公差为d,前n项和为,若,,,且是“拟等比数列”,求p的取值范围请用,d表示.
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更新时间:2019-03-18 09:52:59
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解题方法
【推荐1】在中,角的对边分别为.
(1)求证:中至少有一个角大于或等于;
(2)若角成等差数列,证明.
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(2)若角成等差数列,证明.
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【推荐2】已知数列,都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列.
(1)设数列、分别为等差、等比数列,若,,,求;
(2)设的首项为1,各项为正整数,,若新数列是等差数列,求数列 的前项和;
(3)设(是不小于2的正整数),,是否存在等差数列,使得对任意的,在与之间数列的项数总是?若存在,请给出一个满足题意的等差数列;若不存在,请说明理由.
(1)设数列、分别为等差、等比数列,若,,,求;
(2)设的首项为1,各项为正整数,,若新数列是等差数列,求数列 的前项和;
(3)设(是不小于2的正整数),,是否存在等差数列,使得对任意的,在与之间数列的项数总是?若存在,请给出一个满足题意的等差数列;若不存在,请说明理由.
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(0.4)
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【推荐1】已知函数,,各项均不相等的数列满足:,令.
(1)试举例说明存在不少于项的数列,使得;
(2)若数列的通项公式为,证明:对恒成立;
(3)若数列是等差数列,证明:对恒成立.
(1)试举例说明存在不少于项的数列,使得;
(2)若数列的通项公式为,证明:对恒成立;
(3)若数列是等差数列,证明:对恒成立.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列中,,前n项和为,且.
(1)求;
(2)证明数列为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中),使成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
(1)求;
(2)证明数列为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中),使成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐1】定义数列如下:,对任意的正整数,有.
(1)写出,,,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)是否每一个非负整数都在数列中出现?证明你的结论.
(1)写出,,,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)是否每一个非负整数都在数列中出现?证明你的结论.
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【推荐2】对于无穷数列,若正整数,使得当时,有,则称为“不减数列”.
(1)设,均为正整数,且,甲:为“不减数列”,乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假,并说明理由;
(2)已知函数与函数的图象关于直线对称,数列满足,,如果为“不减数列”,试求的最小值;
(3)对于(2)中的,设,且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)设,均为正整数,且,甲:为“不减数列”,乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假,并说明理由;
(2)已知函数与函数的图象关于直线对称,数列满足,,如果为“不减数列”,试求的最小值;
(3)对于(2)中的,设,且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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