【推荐1】已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F₁MF₂＝90°时，△F₁MF₂的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF₁，AF₂分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k₁，直线OA的斜率为k₂，求证：k₁·k₂等于定值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，又点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试探究：是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．

【推荐3】已知双曲线 C 经过点 (2,3)，它的渐近线方程为 y = ±．椭圆 C₁与双曲线 C有相同的焦点，椭圆 C₁的短轴长与双曲线 C 的实轴长相等．
（1）求双曲线 C 和椭圆 C₁ 的方程；
（2）经过椭圆 C₁ 左焦点 F 的直线 l 与椭圆 C₁ 交于 A、B 两点，是否存在定点 D ，使得无论 AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆，点为椭圆在第一象限的点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点．
（1）设点到直线、的距离分别为、，求的取值范围；
（2）若△的三个顶点都在椭圆上，且为△的重心，判断△的面积是否为定值，并说明理由．

【推荐2】已知椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的、两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、.试探究与的关系，并证明你的结论.

【推荐3】已知椭圆： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于，求的值；
（3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．