近期，长沙市公交公司推出“湘行一卡通”
扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，乘客只需利用手机下载“湘行一卡通”，再通过扫码即可支付乘车费用.相比传统的支付方式，扫码支付方式极为便利，吸引了越来越多的人使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如下表所示：
根据以上数据，绘制了散点图.
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与
（
，
均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下
假设该线路公交车票价为
元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受
折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有
的概率享受折优惠，有
的概率享受折优惠，有的概率享受
折优惠.根据给定数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，求一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据：
其中：
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，乘客只需利用手机下载“湘行一卡通”，再通过扫码即可支付乘车费用.相比传统的支付方式，扫码支付方式极为便利，吸引了越来越多的人使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如下表所示： |  | |  |  |  |  | |
| |  |  |  |  |  |  |
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立
关于的回归方程，并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下
| 支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
| 比例 |  |  |  |
元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.根据给定数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，求一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据： |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
，参考公式：对于一组数据
，，…，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
更新时间：2019-04-15 20:18:39
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】出版商为了解某科普书一个季度的销售量（单位：千本）和利润（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.
根据上述数据画出如图所示的散点图：
（1）根据图中所示的散点图判断
和
哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出关于的回归方程；
（3）根据回归方程分析：设该科普书一个季度的利润总额为
（单位：千元），当季销售量为何值时，该书一个季度的利润总额预报值最大？（季利润总额=季销售量×每本书的利润）
参考公式及参考数据：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
②参考数据：
表中
.另：
.计算时，所有的小数都精确到0.01.
（单位：千本）和利润（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 |
| 18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图：
（1）根据图中所示的散点图判断
和哪个更适宜作为销售量关于利润的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出
关于的回归方程；（3）根据回归方程分析：设该科普书一个季度的利润总额为
（单位：千元），当季销售量为何值时，该书一个季度的利润总额预报值最大？（季利润总额=季销售量×每本书的利润）参考公式及参考数据：
①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的公式分别为.②参考数据：
 | |  |  |  |  |  |
| 6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |  |  |
.另：.计算时，所有的小数都精确到0.01.
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解答题-应用题
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【推荐2】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计，得到如下数据：
（1）根据散点图判断
与
，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为
，试求的所有取值情况及对应的概率；
（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数.
（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计，得到如下数据：年份（ ） | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年宣传费（万元） | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
| 年销售量（吨） | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
（1）根据散点图判断
与，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；（2）规定当产品的年销售量
（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率；（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求
的平均数.
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐3】2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局．在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快．某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：
根据以上数据绘制散点图，如图所示．
(1)根据散点图判断，与
（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）
参考数据：
其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
时间（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入（百万元） | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）
参考数据：
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3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.50 | 125.35 | 6.73 |
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
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【推荐1】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
，如表所示：| 试销单价（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 产品销量（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
，.（Ⅰ）求出
的值；（Ⅱ）已知变量
，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中
，的最小二乘估计分别为，）
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解答题-作图题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：
根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为
，
，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的
．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；
（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为
，问该家庭2020年底能否实现小康生活？
参考数据：
，
，
参考公式：
，
．
根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入
与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的．（1）求
关于的线性回归方程；（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；
（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为
，问该家庭2020年底能否实现小康生活？参考数据：
，，参考公式：
，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示，
设变量
满足回归直线方程.
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测该生2021年的高考的成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩大于500分的概率.
参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩 | 498 | 499 | 497 | 501 | 505 |
满足回归直线方程.(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测该生2021年的高考的成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩大于500分的概率.
参考公式：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，
表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
，
，且
，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，
表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为
，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》共四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去书店买书，由于价格较高，五名同学打算每人只选择一本购买.
（1）求“每本书都有同学买到”的概率；
（2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率；
（3）记X为五位同学购买相同书的个数的最大值，求X的分布列和数学期望E（X）.
（1）求“每本书都有同学买到”的概率；
（2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率；
（3）记X为五位同学购买相同书的个数的最大值，求X的分布列和数学期望E（X）.
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，求
；
