某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克元,成本为每千克元,销售宗旨是当天进货当天销售,如果当天卖不完,那么未售出的部分全部处理,平均每千克损失元.根据以往的市场调查,将市场日需求量(单位:千克)按,,,,进行分组,得到如图的频率分布直方图.
(Ⅰ)未来连续三天内,连续两天该种鲜钱的日需求量不低于千克,而另一天的日需求量低于千克的概率;
(Ⅱ)在频率分布直方图的日需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值,并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货千克,记经销商每日利润为(单位:元),求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)未来连续三天内,连续两天该种鲜钱的日需求量不低于千克,而另一天的日需求量低于千克的概率;
(Ⅱ)在频率分布直方图的日需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值,并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货千克,记经销商每日利润为(单位:元),求的分布列和数学期望.
更新时间:2019-04-20 10:16:04
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【推荐1】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)写出新养殖法的箱产量的众数;
(3)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
附:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)写出新养殖法的箱产量的众数;
(3)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】2023年中国经济将会进一步发展,但也会面临一些挑战.某地为了帮助中小微企业渡过难关,给予企业一定的专项贷款资金支持.如图是该地120家中小微企业的专项贷款金额(万元)的频率分布直方图:
(1)确定的值,并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数(结果保留整数);
(2)按专项贷款金额进行分层抽样,从这120家中小微企业中随机抽取20家,记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.
①求的值;
②从这家中小微企业中随机抽取3家,求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
(1)确定的值,并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的第50百分位数(结果保留整数);
(2)按专项贷款金额进行分层抽样,从这120家中小微企业中随机抽取20家,记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.
①求的值;
②从这家中小微企业中随机抽取3家,求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.
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【推荐1】旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;
(2)求选择甲线路旅游团数的分布列、均值及方差.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;
(2)求选择甲线路旅游团数的分布列、均值及方差.
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【推荐2】为积极推动现有多层住宅电梯加装工作,某市房管局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资区间指导方案》(以下简称《方案》),并广泛征求居民意见,调研是否同意该方案.工作人员随机调研了全市多幢5层楼的居民,得到如下数据:
(1)完成下面的列联表,根据小概率值的独立性检验,能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于3层有关?
(2)将以上数据中每层楼居民同意《方案》的频率视为该层居民同意该方案的概率,且居民是否同意《方案》之间互不影响,若在该市随机抽取一处老旧社区,对一幢5层楼的10户居民(每层选取2户居民)投放问卷,设为居住在4楼和5楼的居民中不同意《方案》的户数,求的分布列及数学期望.
附:.
楼层 | 1楼 | 2楼 | 3楼 | 4楼 | 5楼 | |||||
意见类别 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 | 同意 | 不同意 |
户数 | 80 | 120 | 90 | 110 | 110 | 90 | 120 | 80 | 160 | 40 |
同意《方案》 | 不同意《方案》 | 合计 | |
1-3楼户数 | |||
4-5楼户数 | |||
合计 |
附:.
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【推荐3】哈尔滨市香坊区为了了解全区1万名学生的汉字书写水平,在全区范围内进行了汉字听写考试,发现其成绩服从正态分布,现从某校随机抽取了50名学生,将所得成绩整理后,绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)估算该校50名学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)求这50名学生成绩在的人数;
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全区前228名的人数记为,求的分布列和数学期望.
参考数据:,则,,
(1)估算该校50名学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)求这50名学生成绩在的人数;
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人,该两人成绩排名(从高到低)在全区前228名的人数记为,求的分布列和数学期望.
参考数据:,则,,
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【推荐1】北京时间2022年11月21日0时,卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响,某公司专门生产世界杯纪念品,今年的订单数量再创新高,为回馈球迷,该公司推出了盲盒抽奖活动,每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次.已知每次抽奖抽到一等奖的概率为10%,奖金100元;抽到二等奖的概率为30%,奖金50元;其余视为不中奖.假设每人每次抽奖是否中奖互不影响.
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客,求这两名顾客至少一人中奖的概率;
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客,记为他们获得的奖金总数,求的分布列和数学期望.
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客,求这两名顾客至少一人中奖的概率;
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客,记为他们获得的奖金总数,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】高品质示范高中建设是某省普通高中教育在星级评估基础上创设的引领性发展项目,是顺应高中教育改革趋势、助推高中教育品质提升的重要工程.申报学校要想顺利通过高品质示范高中的评估,必须经过以下几个环节的考核:第一是材料评审;第二是现场答辩;第三是准予立项;第四是综合评价.其中评价结果分为“通过”“有条件通过”“不通过”三种.结果为“不通过”的学校取消立项;结果为“有条件通过”的学校可以继续建设一年,一年后评估仍未达标的,取消立项.统计60所满足基本申报条件的高中,其中准予立项率为,县中(学校所在位置为县城或县级市)率为,未准予立项且非县中的学校有35所.
(1)若满足基本申报条件的3所高中能通过前三个环节考核的概率均分别为,,求恰有一所学校准予立项的概率.
(2)完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为学校是否准予立项与学校是否是县中有关.
(3)经统计,准予立项的学校中有70%被评估为“通过”,10%被评估为“有条件通过”,一年后“有条件通过”的学校中有50%被重新评估为“通过”.从这60所学校中任取2所学校,用表示最终被评估为“通过”的学校数量,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)若满足基本申报条件的3所高中能通过前三个环节考核的概率均分别为,,求恰有一所学校准予立项的概率.
(2)完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为学校是否准予立项与学校是否是县中有关.
准予立项 | 为准予立项 | 合计 | |
县中 | |||
非县中 | |||
合计 |
附:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【推荐3】宜兴紫砂壶是艺术品,它形制优美,颜色古雅该地某紫砂壶厂家为进一步提升产品质量和经济效益,决定对紫砂壶的质量实行专家鉴定制度;若一件紫砂壶被3位专家都鉴定通过,则该紫砂壶为一等品;若一件紫砂壶被3位专家中的2位鉴定通过,则该紫砂壶为二等品;若一件紫砂壶仅被3位专家中的1位鉴定通过,则该紫砂壶为三等品;若-件紫砂壶没有得到3位专家的鉴定通过,则需第4位专家进行鉴定,如果鉴定通过,则该紫砂壶为三等品,否则为四等品.已知每件紫砂壶被每位专家鉴定通过的概率均为,且专家之间鉴定是否通过相互独立.
(1)求一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率;
(2)一件紫砂壶若被鉴定为一等品、二等品、三等品方可出厂销售,且利润分别为2700元、1800元和820元;被鉴定为四等品则不能出厂销售,且亏损200元.记一件紫砂壶的利润为X元,求X的概率分布及数学期望.
(1)求一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率;
(2)一件紫砂壶若被鉴定为一等品、二等品、三等品方可出厂销售,且利润分别为2700元、1800元和820元;被鉴定为四等品则不能出厂销售,且亏损200元.记一件紫砂壶的利润为X元,求X的概率分布及数学期望.
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【推荐1】在一场青年歌手比赛中,由20名观众代表平均分成,两个评分小组,给参赛选手评分,下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况:
(1)分别计算这两个小组评分的平均数和方差,并根据结果判断哪个小组评分较集中;
(2)在评分较集中的小组中,去掉一个最高分和一个最低分,从剩余的评分中任取2名观众的评分,记为这2个人评分之差的绝对值,求的分布列和数学期望.
组 | 8.3 | 9.3 | 9.6 | 9.4 | 8.5 | 9.6 | 8.8 | 8.4 | 9.4 | 9.7 |
组 | 8.6 | 9.1 | 9.2 | 8.8 | 9.2 | 9.1 | 9.2 | 9.3 | 8.8 | 8.7 |
(2)在评分较集中的小组中,去掉一个最高分和一个最低分,从剩余的评分中任取2名观众的评分,记为这2个人评分之差的绝对值,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目,猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示.
(1)该嘉宾从三首歌曲中随机选择一首,求该嘉宾猜对歌名的概率.
(2)若猜歌名的规则如下:按照的顺序猜,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.
歌曲 | |||
猜对的概率 | 0.6 | 0.5 | 0.3 |
获得的公益基金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)若猜歌名的规则如下:按照的顺序猜,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值.
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解题方法
【推荐3】党的十八大以来,全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度,促进居民收入增长的各项措施持续发力,居民分享到更多经济社会发展红利,居民收入保持较快增长,收入结构不断优化,随着居民总收入较快增长,全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入,将其绘制成散点图 (如图 1),发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. (数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布).
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
全体居民人均可支配收入 (元) | 18352 | 20110 | 22034 | 24153 | 26386 | 28920 | 30824 | 33803 | 35666 |
(1)设年份编号为(2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推),记全体居民人均可支配收入为(单位:万元),求经验回归方程(结果精确到 0.01 ),并根据所求回归方程,预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入;
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析,某分析员从20142022中任取3年的数据进行分析,将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据:.
参考公式: 对于一组数据 ,其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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