某厂生产A产品的产量(件)与相应的耗电量(度)的统计数据如下表所示:
经计算:,.
(1)计算 的相关系数;(结果保留两位小数)
(2)求关于的线性回归方程,并预测生产10件产品所耗电的度数.
附:相关系数,,.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
(1)计算 的相关系数;(结果保留两位小数)
(2)求关于的线性回归方程,并预测生产10件产品所耗电的度数.
附:相关系数,,.
更新时间:2019-05-28 16:59:22
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【推荐1】随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用(万元)有如表的数据资料:
(1) 在给出的坐标系中作出散点图;
(2)求线性回归方程中的、;
(3)估计使用年限为年时,车的使用总费用是多少?
(最小二乘法求线性回归方程系数公式, .)
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1) 在给出的坐标系中作出散点图;
(2)求线性回归方程中的、;
(3)估计使用年限为年时,车的使用总费用是多少?
(最小二乘法求线性回归方程系数公式, .)
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【推荐2】芯片作为在集成电路上的载体,广泛应用在手机、军工、航天等多个领域,是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计,某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入(亿元)与收益(亿元)的数据统计如下:
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据折线图的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到整数部分);
(3)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于15亿元时,国家给予公司补贴4亿元,预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附:样本的相关系数,线性回归方程中的系数,,当时,两个变量间高度相关.
参考数据:,,.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据折线图的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到整数部分);
(3)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于15亿元时,国家给予公司补贴4亿元,预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附:样本的相关系数,线性回归方程中的系数,,当时,两个变量间高度相关.
参考数据:,,.
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【推荐1】某医院用光电比色计检测尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数的数据如下表:
(1)如果与之间具有线性相关关系,求关于的经验回归方程;
(2)估计尿汞含量为毫克/升时的消光系数(结果保留整数).
参考公式:,.
参考数据:,.
尿汞含量 | |||||
消光系数 |
(2)估计尿汞含量为毫克/升时的消光系数(结果保留整数).
参考公式:,.
参考数据:,.
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【推荐2】某新兴科技公司为了确定新研发的产品下一季度的营销计划,需了解月宣传费x(单位:万元)对月销售量y(单位:千件)的影响,收集了2020年3月至2020年8月共6个月的月宣传费x和月销售量y的数据如表:
现分别用模型①和模型②对以上数据进行拟合,得到回归模型,并计算出模型的残差如表:
(模型①和模型②的残差分别为和,残差=实际值-预报值)
(1)根据上表的残差数据,应选择哪个模型来拟合月宣传费x与月销售量y的关系较为合适,简要说明理由;
(2)为了优化模型,将(1)中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据(x,y)剔除,根据剩余的5组数据,求该模型的回归方程,并预测月宣传费为12万元时,该公司的月销售量.
(剔除数据前的参考数据:,,,,z=lny.,,ln10.7≈2.37,e4.034≈56.49.)
参考公式:,
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
宣传费x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销售量y | 0.4 | 3.5 | 5.2 | 7.0 | 8.6 | 10.7 |
(模型①和模型②的残差分别为和,残差=实际值-预报值)
x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 0.4 | 3.5 | 5.3 | 7.0 | 8.6 | 10.7 |
-0.6 | 0.54 | 0.28 | 0.12 | -0.24 | -0.1 | |
-0.63 | 1.71 | 2.10 | 1.63 | -0.7 | -5.42 |
(2)为了优化模型,将(1)中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据(x,y)剔除,根据剩余的5组数据,求该模型的回归方程,并预测月宣传费为12万元时,该公司的月销售量.
(剔除数据前的参考数据:,,,,z=lny.,,ln10.7≈2.37,e4.034≈56.49.)
参考公式:,
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【推荐3】文明交通,安全出行,是一座城市文明的重要标志.驾驶非机动车走机动车道(简称:不依规行驶)是一大交通顽疾,某市加大整治力度,不依规行驶现象明显减少,下表是2021年1月——5月不依规行驶的次数统计:
(1)求关于的经验回归方程,并预测6月份不依规行驶的次数(精确到个位);
(2)交警随机抽查了非机动车司机50人,得到如下2×2列联表:
依据的独立性检验,能否认为依规行驶与年龄有关联?
附:①对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
②临界值表:
计算公式:其中
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章人数 | 51 | 40 | 35 | 28 | 21 |
(2)交警随机抽查了非机动车司机50人,得到如下2×2列联表:
不依规行驶 | 依规行驶 | 合计 | |
老年人 | 22 | 8 | 30 |
青年人 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
附:①对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
②临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某地区响应“节能减排,低碳生活”的号召,开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到近5年内新增碳排放数量,如下表所示,其中为年份代号,(单位:万吨)代表新增碳排放量.
(1)请计算并用相关系数的数值说明与之间的线性相关性的强弱(保留小数点后两位);
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放万吨 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数的公式分别为,,
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【推荐2】某集团商品的推销员每年推销商品的件数(件)往往与推销员从事推销工作的年数(年)有关,该集团人事部随机调研了集团内推销吊每年推销商品的件数(件)与推销员从事推销工作的年数(年),得到一组数据如下.
(1)利用相关系数判断与之间相关关系的强弱(若,则与间相关关系强,否则相关关系弱);
(2)求线性回归直线方程
(3)预测从事推销工作年的推销员推销商品的件数会不会比从事推销工作年的推销员推销商品的件数的倍还要多?
附:①;②相关系数;③回归直线方程中,
(2)求线性回归直线方程
(3)预测从事推销工作年的推销员推销商品的件数会不会比从事推销工作年的推销员推销商品的件数的倍还要多?
附:①;②相关系数;③回归直线方程中,
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