【推荐1】2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为， ，…， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；
(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.

【推荐2】某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的倍．

(1)求和的值；
(2)若次数在以上（含次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
(3)估计全市学生跳绳次数的中位数和平均数？

【推荐3】某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），若多走2千步再获得积分20分（不足千步不积分）.再多走2千步又获得积分20分（不足2千步不积分），以此类推.为了了解会员的健步走情况，某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，（单位：千步）九组，整理得到如下频率分布直方图：

（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数；
（3）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率.

【推荐1】为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，.

（1）求图中的值及政治成绩的中位数；
（2）从分数在中选定6人记为，，…，，从分数在中选定3人，记为，，，组成一个学习小组.现从这6人和3人中各选1人作为组长，求被选中且未被选中的概率.

【推荐2】郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：

乙教师分数频数分布表
分数区间	频数
[40,50)	3
[50,60)	3
[60,70)	15
[70,80)	19
[80,90)	35
[90,100)	25

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）

【推荐3】小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：，10；，10；，15；，40；，20；，5.
（1）作出其频率分布直方图并求其众数；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以16元/千克收购；
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

【推荐1】已知一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度x/℃	10	11	13	12	8
产卵数y/个	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
①若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
②若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？

【推荐2】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.
（1）求的值；
（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.
①记“”为事件，求事件的概率；
②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.

【推荐3】设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.
（Ⅰ）若为区间[0，5]上的整数值随机数，为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若为区间[0，5]上的均匀随机数，为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.