组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 回归直线方程 > 用回归直线方程对总体进行估计
题型:解答题-作图题 难度:0.65 引用次数:1035 题号:8624787
“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出,习近平到湘西考察时首次作出“实事求是,因地制宜,分类指导,精准扶贫”的重要指导.2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作,确保贫困人口到2020年如期脱贫.某农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据:药材A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:

编号

1

2

3

4

5

年份

2015

2016

2017

2018

2019

单价(元/公斤)

18

20

23

25

29

药材B的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:

(1)若药材A的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2020年药材A的单价;
(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2020年该村应种植药材A还是药材B?并说明理由.
附:.

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【推荐1】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于的回归方程模型,其对应的数值如下表:
234567
(1)请用相关系数加以说明之间存在线性相关关系(当时,说明之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程并预测当时,对应的值为多少(精确到).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,相关系数公式为:.
参考数据:
.
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【推荐2】调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用(万元),得到数据如下:
使用年限23456
维修费用2.23.85.56.57.0
(1)求线性回归方程;
(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.(
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【推荐3】中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到,新时代十年我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元,我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量,地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型,现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份编号

1

2

3

4

5

地区生产总值(亿元)

2.8

3.1

3.9

4.6

5.6

(1)求出回归方程,并计算2016年地区生产总值的残差;
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:
2023-03-30更新 | 1608次组卷
共计 平均难度:一般