【推荐1】为倡导节能减排，某市计划制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数.

【推荐2】某校2021年高一年级共有1000名学生，现对高一年级上学期期中考试数学成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)求a的值，并估计该校2021年高一上学期期中考试数学成绩在的人数；
(2)估计该校高一上学期期中考试数学成绩的第80百分位数.

【推荐3】2022年是党的二十大召开之年，党的二十大是我们党进入全面建设社会主义现代化国家、向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻所召开的一次重要的代表大会．某社区对100名熟悉“党史”的群众的年龄（单位：岁）做了数据统计，并绘制成如图所示的不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在与的熟悉“党史”的人数之和是年龄在的熟悉“党史”的人数的3倍，且组的频率比组的频率多0.15．

(1)分别求，，组对应的频率；
(2)求年龄在的熟悉“党史”的人数．

【推荐1】某班20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：

（1）求这次数学考试学生成绩的中位数；
（2）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.

【推荐2】港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图.

（1）求这100天中，客流量超过4万的频率；
（2）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
②求客流量的中位数.

【推荐3】某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；
（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为，求的分布列和数学期望．

【推荐1】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：

一次购物量/件	1~4	5~8	9~12	13~16	17及以上
顾客人数	x	30	25	y	10
结算时间/min	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．
(1)求x，y的值；
(2)若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间X的分布列．

【推荐2】由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现随机抽取这两种装置各 100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76]	[76，82]	[82，88]	[88，94]	[94，100]
装置甲	8	12	40	32	8
装置乙	7	18	40	29	6

（1）试分别估计装置甲、装置乙为合格品的概率；
（2）生产一件装置甲，若是合格品可盈利30元，若是次品则亏损5元；生产一件装置乙，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损10元．在（1）的条件下，
①记为生产一件装置甲和生产一件装置乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
②求生产5件装置乙所获得的利润不少于150元的概率．

【推荐3】将9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望．