【推荐1】当前，短视频行业异军突起，抖音､快手､秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入.红人榜的数据推出是体现各平台网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周网络的综合价值，以粉丝数､集均评论､集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数(百万)与入驻平台周次(周之间的关系如图所示：

设，数据经过初步处理得：，，.(其中，分别为观测数据中的周次和累计粉丝数)
（1）求出关于的线性回归模型的相关指数，若用非线性回归模型求得的相关指数，试用相关指数判断哪种模型的拟合效果较好(相关指数越接近于1，拟合效果越好)
（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出关于的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数为多少？
附参考公式：相关指数，，.参考数据：.

【推荐2】某民航学院（飞行学院）是我国民航高层次人才培养和高水平应用科学研究的重要基地，每年都从高中毕业生中选拔飞行员.如图是2015—2019年该学院每年累计培养合格飞行员的人数（单位：百人）的统计图.

（1）根据2015—2019年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5），试判断模型①和模型②哪一个更适合作为关于的回归方程模型；（直接给出判断结果即可，不用说明理由）
（2）根据（1）的结果，求关于的回归方程，并预测2024年该学院累计能培养出多少名合格飞行员.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【推荐3】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程；
（3）试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

【推荐1】某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行了统计分析，得出如下数据：（1）画出上表数据的散点图；

（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力.
参考公式：，

【推荐2】电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式U＝Ae^bt(b<0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：

t(s)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U(V)	100	75	55	40	30	20	15	10	10	5	5

试求：电压U对时间t的回归方程．(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)

【推荐1】某杂志社近9年来的纸质广告收入y（单位：千万元）如表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号t	1	2	3	4	5
y	2	2.2	2.5	2.6	3
年份	2018	2019	2020	2021
时间代号t	6	7	8	9
y	2.4	2.2	2	1.8

(1)根据2013年至2021年的数据，画出散点图．
(2)（i）根据2013年至2021年的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001）．
（ii）根据2017年至2021年的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001）．
(3)如果要用回归直线方程预测该杂志社2022年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年的数据进行预测，方案二：选取后5年的数据进行预测．请你从实际生活背景以及（1）和（2）分析哪个方案更合适．

【推荐2】某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量（单位：万件）的统计表：

月份代码	1	2	3	4	5	6	7
销售量（万件）

但其中数据污损不清，经查证，，.
（1）请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；
（2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）
参考公式及数据：，相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【推荐3】为了研究某种细菌繁殖的个数随时间x的变化，收集数据如下：

时间x/h	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y/个	6	12	25	49	95	190

(1)用时间作解释变量，繁殖个数作响应变量，作出这些数据的散点图；
(2)描述解释变量与响应变量之间的关系，计算残差及.

【推荐1】新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长､品质好､产量高，所以新疆棉花举世闻名.每年五月份，新疆地区进入灾害天气高发期，灾害天数对当年棉花产量有着重要影响，根据过去五年的数据统计，得到相关数据如下表:

灾害天气天数(天)	2	3	4	5	8
棉花产量(吨/公顷)	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，
方程甲:，方程乙:.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:①完成下表；(计算结果精确到0.1)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好?

灾害天气天数(天)		2	3	4	5	8
棉花产量(吨公顷)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
	残差		0			0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
	残差		0.1	0	0

（2）根据天气预报，今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)

【推荐2】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据，如下表所示：

（已知，）.
（1）求出的值；
（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个数据中任取2个，求抽取的2个数据中至少有1个是“好数据”的概率.

【推荐3】根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.
附：参考数据：，其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.