某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
；
（3）试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
.
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
；（3）试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，.
更新时间：2020-07-02 19:34:20
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【推荐1】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出
关于
的线性回归方程；（参考公式：
，
）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅱ）求出
关于的线性回归方程；（参考公式：，）（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
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【推荐2】某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：
(1)画出散点图；
(2)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；
(3)估计当每天销售的件数为
件时，每周内获得的纯利为多少？
参考数据：
，
，
，
，
，
.
（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：
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(2)求纯利
与每天销售件数之间的回归直线方程；(3)估计当每天销售的件数为
件时，每周内获得的纯利为多少？参考数据：
，，，，，.
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.(其中
， 
).
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【推荐1】已知下列表格中数据的回归直线方程为
.
(1)求实数
的值；
(2)预测当x＝9时的值．
.| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 251 | 254 | 257 | 262 | 266 |
的值；(2)预测当x＝9时
的值．
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解题方法
【推荐2】某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据
，
），其中
和
分别表示第
个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下
(1)请用相关系数
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，，
.
，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求
关于的线性回归方程；(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
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【推荐3】数据报告显示，2018-2022年期间，某公司旗下一款软件产品的年度活跃用户数每年都保持着较为稳定的增长态势，具体数据如下表.
(1)根据上表的数据，可用函数模型
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（计算
的值时精确到0.01），并预测2025年的活跃用户数；
(2)公司规定，活跃用户数大于12.00（单位：亿）的年份为“企业腾飞年”.在企业腾飞年中，将活跃用户数低于13.00的视为良好，赋1分；将活跃用户数不低于13.00的视为优秀，赋2分.现从企业腾飞年中任取两年，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
（参考数据：
，
，
）
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 活跃用户数（单位：亿） | 11.51 | 12.25 | 12.58 | 13.67 | 18.01 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（计算的值时精确到0.01），并预测2025年的活跃用户数；(2)公司规定，活跃用户数大于12.00（单位：亿）的年份为“企业腾飞年”.在企业腾飞年中，将活跃用户数低于13.00的视为良好，赋1分；将活跃用户数不低于13.00的视为优秀，赋2分.现从企业腾飞年中任取两年，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.（参考数据：
，，）
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【推荐1】中国是世界上沙漠化严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，严重影响了中国工农业生产和人民生活．随着综合国力逐步增强，西北某地区从2017年开始兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的工程．该地区统计了近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和每年沙漠治理面积y（万亩）的相关数据，其数据如下表所示：
(1)求y关于x的回归方程；
(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，预测到哪一年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩
附：对于一组数据
，
，．．．，
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 17 | 21 | 25 | 30 |
(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，预测到哪一年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩
附：对于一组数据
，，．．．，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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【推荐2】为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附：相关系数公式
，参考数据：
．
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．
（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.| （千克） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| （千克） | 300 | 400 | 400 | 400 | 500 |
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求
关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附：相关系数公式
，参考数据：．回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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和
，求得一次函数表达式为
．判断b与
的相对大小，以及a与
的相对大小．
