【推荐1】一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚.学生多角度､多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一､二､三､四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为.
(1)求的值；
(2)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率.（结果用分数表示）

【推荐2】在高考结束后，省考试院会根据所有考生的成绩划分出特控线和本科线．考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据．每一个学科的评价都有一个标准进行判断．以数学学科为例，在一次考试中，将考生的成绩由高到低排列，分为一、二、三档，前22%定为一档，前58%到前22%定为二档，后42%定为三档．在一次全市的模拟考考生数学成绩的频率分布直方图如图所示，根据直方图的信息可知第三档的分数段为．
   
(1)求成绩位于时所对应的频率，并估计第二档和第一档的分数段；
(2)在历年的统计中发现，数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为0.8，数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为0.5，数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为0.1．在此次模拟考试中．甲、乙、丙三位考生的数学成绩分别为65，94，122．请结合第（1）问中的分数段，求这三位考生总分过特控线的人数的概率．

【推荐3】一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为、，记第次按下按钮后出现红的概率为．
(1)求的值；
(2)当，求用表示的表达式；
(3)求关于的表达式．

【推荐1】2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为，这三项测试能否通过相互之间没有影响.
（1）求能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费（每选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.

【推荐2】某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二个小组有
足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10
张票中任抽1张.
（1）两人都抽到足球票的概率是多少？
（2）两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？

【推荐3】甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.
(1)求的概率；
(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.

【推荐1】医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标和．现有三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求 三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数的分布列．

【推荐2】为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中．

综合得分的范围	减排器等级	减排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

（1）若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；
（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；
②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？

【推荐1】“绿水青山，就是金山银山”2020年9月22日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球，中国将提高贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和，某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了120株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表.

树苗高度()
树苗售价(元/株)	4	6	8

（1）现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选三株，求售价之和不低于20元的概率；
（2）以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率.若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株，记树苗高度超过140的株数为，求随机变量的分布列和期望.

【推荐2】某工厂为了提高某产品的生产质量引进了一条年产量为100万件的生产线.已知该产品的质量以某项指标值k为衡量标准，为估算其经济效益，该厂先进行了试生产，并从中随机抽取了100件该产品，统计了每个产品的质量指标值k，并分成以下5组，其统计结果如下表所示：

质量指标值
频数	16	30	40	10	4

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题：（注：每组数据取区间的中点值）
(1)由频率分布表可认为，该产品的质量指标值k近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得，记X表示某天从生产线上随机抽取的10件产品中质量指标值k在区间之外的个数，求及X的数学期望（精确到0.001）；
(2)已知每个产品的质量指标值k与利润y（单位：万元）的关系如下表所示

质量指标值k
利润y				t

假定该厂所生产的该产品都能销售出去，且这一年的总投资为500万元，问：该厂能否在一年之内通过销售该产品收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量，则，.

【推荐3】眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某中学为了解高二年级学生的视力情况，在“全国爱眼日”前，从高二年级学生中随机抽取男生、女生各50人进行视力检查，整理数据得到如下列联表：

	视力不低于5.0	视力低于5.0	合计
男生		35
女生	10
合计

(1)将列联表补充完整；
(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为“视力情况与性别有关”？
(3)若“视力不低于5.0”为“良好”，将频率视作概率，从全年级学生中任意选3人，记3人中视力良好的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．
附：（，其中）

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828