【推荐1】某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 2013—2018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年生产件数（千万件）	3	5	6	8	9	11
年销售利润（千万元）	22	40	48	68	82	100
年库存积压件数（千件）	29	58	30	90	75	80

注：
（1）从公司 2013—2018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.
（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 2013—2018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.

【推荐2】机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的重要因素，为了探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与PM2.5的数据如下表所示．

车流量（万辆）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的浓度（微克/立方米）	26	27	32	37	44	54	60

(1)由散点图知与具有线性相关关系，求与的线性回归方程；
(2)根据（1）中所得结果，预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；
(3)规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？
参考公式：，；参考数据：，

【推荐3】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，，样本数据，，…，的标准差为

【推荐1】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)

年份（年）	5	6	7	8
投资金额（万元）	15	17	21	27

(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；
(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
附:对于一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐2】某地1～10岁男童年龄(单位：岁)与身高的中位数 (单位，如表所示：

/岁	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	76.5	88.5	96.8	104.1	111.3	117.7	124	130	135.4	140.2

对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

112.45	82.50	3947.71	566.85

(1)求关于的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；
(2)某同学认为方程更适合作为关于的回归方程模型,他求得的回归方程是.经调查,该地11岁男童身高的中位数为，与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好？
(3)从6岁～10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高).再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”,则“二重唱”男童身高满足的概率是多少？
参考公式：,

【推荐3】某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费与旅游收入（单位：万元）之间有如下表对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求旅游收入对广告支出费的线性回归方程，若广告支出费万元，预测旅游收入；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.（参考公式：，，其中为样本平均值，参考数据：，，）

【推荐1】某高考模拟数学试卷的客观题部分共计80分,现随机抽取了20名高三学生,对该数学试卷客观题的得分情况进行了调查，将他们的成绩分成6段：，，，，，后，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中的的值；
（Ⅱ）若从成绩在的高三学生中任取两名，求这两名高三学生的成绩全部在的概率.

【推荐2】国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宜传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这组数据的分位数（精确到0.1）：
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.
①再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率；
②若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.