某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
15-16高二上·黑龙江·期中 查看更多[10]
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更新时间：2020-01-08 11:21:21
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名校
【推荐1】随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示.
(1)求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）
(2)现按照分层抽样的方法从年龄在
和
的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在的概率.
(1)求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）
(2)现按照分层抽样的方法从年龄在
和的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在的概率.
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【推荐2】某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.
(1)完成频率分布直方图；
(2)根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩
（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；
(3)根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为
，并假设
，且
取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率
.
(1)完成频率分布直方图；
(2)根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩
（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；(3)根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为
，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.
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名校
【推荐3】某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六组 
)，
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:
(1)求成绩落在
）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)按分层抽样从成绩在
，[80，90)两个分数段的学生中选出11 人，再从这11 人中选2 人参加培训，求选出的2人在同一分数段的概率.
)，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:(1)求成绩落在
）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)按分层抽样从成绩在
，[80，90)两个分数段的学生中选出11 人，再从这11 人中选2 人参加培训，求选出的2人在同一分数段的概率.
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【推荐1】某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），从中随机抽取50名学生的成绩，并将其分成以下6组：
，
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值；
(2)试估计全校学生成绩的平均数和中位数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；
(2)试估计全校学生成绩的平均数和中位数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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名校
【推荐2】某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩（假设考试成绩均在
内）分组如下：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
．得到频率分布直方图如图．
(1)求这次海洋知识测试成绩的众数和中位数；
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．
内）分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．得到频率分布直方图如图．(1)求这次海洋知识测试成绩的众数和中位数；
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．
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【推荐3】某企业生产的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图．
（1）根据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；
（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？
内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；
（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？
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【推荐1】某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
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名校
【推荐2】某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄､更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了
人，将他们的年龄分成
段：
，
，
，，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这人年龄的平均数；
（2）若从样本中年龄在
的居民中任取
人，这人中年龄不低于岁的人数为
，求的分布列及数学期望；
（3）一支
人的队伍，男士占其中的
，
岁以下的男士和女士分别为
和
人，请补充完整
列联表，并通过计算判断是否有
的把握认为岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.
附：
人，将他们的年龄分成段：，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这
人年龄的平均数；（2）若从样本中年龄在
的居民中任取人，这人中年龄不低于岁的人数为，求的分布列及数学期望；（3）一支
人的队伍，男士占其中的，岁以下的男士和女士分别为和人，请补充完整列联表，并通过计算判断是否有的把握认为岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.| 岁以下 | 岁以上 | 合计 | |
| 男士 | | ||
| 女士 | | ||
| 合计 | |
 |  |  |  |  |  |  |
 | |  |  |  |  |  |
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名校
【推荐3】为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在
内,现将成绩按区间,,,，进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．
(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；
(2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．
内,现将成绩按区间,,,，进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；
(2)从青年组
,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．
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【推荐1】某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个
分钟）
（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？
（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；
（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？
分钟）学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳绳个数 | 179 | 181 | 170 | 177 | 183 |
踢毽个数 | 82 | 76 | 79 | 73 | 80 |
（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？
（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；
（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？
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【推荐2】我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识．一般来说，老年人（年满60周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18周岁至60周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对320位老年和中青年市民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示：
（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是老年人的概率．
参考数据与公式：
．
| 赞成禁放 | 不赞成禁放 | 合计 | |
| 老年人 | 40 | 120 | 160 |
| 中青年人 | 60 | 100 | 160 |
| 合计 | 100 | 220 | 320 |
（2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是老年人的概率．
参考数据与公式：
 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
．
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名校
解题方法
【推荐3】为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调在问卷”，并从我校随机选择了55名男生，45名女生进行问卷调查，问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占
，选择文科理科无显著差异的人数占
，选择更擅长文科的人数占；女生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占
，选择更擅长文科的人数占.根据调查结果制作了如下列联表.
（1）请将的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为文理科偏向与性别有关；
（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率.
附：
，其中
.
，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占；女生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占.根据调查结果制作了如下列联表.| 更擅长理科 | 其他 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率.
附：
，其中. |  | | | |
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