【推荐1】已知函数（其中，）.
(1)求它的定义域；
(2)求它的单调区间；
(3)判断它的奇偶性；
(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期.

【推荐2】已知函数.
(1)求该函数的定义域；
(2)求该函数的单调区间及值域.

【推荐3】已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求实数a的值.

【推荐1】已知集合，集合.
(1)求；
(2)已知，若 是 的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数为上的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并加以证明；
(3)解关于的不等式.

【推荐3】已知集合，集合.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.

【推荐1】已知幂函数（其中m为实数）在上单调递减．
(1)若，求的值；
(2)解关于x的不等式．

【推荐2】近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：）．其中（单位）是喷流相对速度，m（单位：）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为．
(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
参考数据：

【推荐3】解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).