【推荐1】（1）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线平行．求直线的一般式方程；
（2）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点，求椭圆的标准方程.

【推荐2】已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，.
（1）求的坐标；
（2）若直线与两平行直线，相交于、两点，且，求实数的值；
（3）记集合直线经过点且与坐标轴围成的面积为，，针对的不同取值，讨论集合中的元素个数.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，，是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足，，求证与的面积之比为定值．

【推荐1】已知圆的圆心为原点，且与直线相切.

（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点.
（3）求的取值范围.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知圆P在x轴上截得的线段长为，在y轴上截得的线段长为.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线的距离为（且P点在直线上方），求圆P的方程.

【推荐3】已知直线和的交点为P，求：
(1)过点P且与直线垂直的直线l的方程；
(2)以点P为圆心，且与直线相交所得弦长为12的圆的方程；
(3)从下面①②两个问题中选一个作答，
①若直线l过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为，求直线l的方程．
②求圆心在直线上，与x轴相切，被直线截得的弦长的圆的方程．
注：如果选择两个问题分别作答，按第一个计分．