【推荐1】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段
人数（单位：人）	180	180	160	80

约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

	热衷关心民生大事	不热衷关心民生大事	总计
青年		12
中年		5
总计			30

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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【推荐2】为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛，某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
(1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？

【推荐3】某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：

试销单价（百元）	1	2	3	4	5	6
产品销量（件）	91	86		78	73	70

附：参考公式：，，
参考数据：，，.
（1）求的值；
（2）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；
（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.

【推荐1】我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳.上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射。某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有45人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.
(1)请补充完整2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生
合计

(2)从兴趣小组100人中任选1人，A表示事件“选到的人是男生”，B表示事件“选到的人对‘夸父一号’探测卫星相关知识不感兴趣”，求；
(3)按随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取4名男生和3名女姓，组成一个容量为7的样本，再从抽取的7人中随机抽取3人，随机变量表示3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐3】为考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	合计
男生
女生
合计

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；
（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

【推荐2】随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每月进行训练的天数
人数	10	60	30

（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率，从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；
（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取20个，再从抽取的20个人中随机抽取4个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望.

【推荐3】某校高二年级共有1000 名学生，为了了解学生返校上课前口罩准备的情况，学校统计了所有学生口罩准备的数量，并绘制了如下频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法，从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议，则两组各选多少人？
（3）在（2）的条件下，从参加视频会议的10人中随机抽取3人，参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数，求的分布列与数学期望.