某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3.
（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？
（2）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如下表：
根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明.
（一般认为，
为高度线性相关）
参考公式及数据：相关系数
.
（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？
A | B | 合计 | |
成活株数 | |||
未成活株数 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
直径x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
单株售价y | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
（一般认为，
为高度线性相关）参考公式及数据：相关系数
.
2020·重庆·一模 查看更多[7]
更新时间：2020-02-07 21:24:20
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【推荐1】
技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司七年时间里在通信技术上的研发投入
（亿元）与收益
（亿元）的数据，结果如下：
(1)利用相关系数
说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；
(2)求关于的线性回归方程．
附：相关系数
；
回归方程
中的系数
，
；
参考数据：
，
，
，
．
技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司七年时间里在通信技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：研发投入 |
|
|
|
|
|
收益 |
|
|
|
|
|
说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；(2)求
关于的线性回归方程．附：相关系数
；回归方程
中的系数，；参考数据：
，，，．
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【推荐2】近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位.我国新能源汽车行业取得的成就离不开国家政策的支持，为支持我国新能源汽车行业发展，国家出台了一系列政策，其中《新能源汽车产业发展规划（2021－2035年）》提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20％左右，力争经过15年的持续努力，我国新能源汽车核心技术达到国际先进水平，质量品牌具备较强国际竞争力.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的线性回归方程
，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据：
，
，
.
参考公式：相关系数
，
线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| 从某天开始连续的营业天数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 新能源汽车销售总量y/辆 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
(2)求y关于x的线性回归方程
，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.参考数据：
，，.参考公式：相关系数
，线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.
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【推荐3】近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.0001），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.
参考公式：
，，
.
参考数据：
，
.
| x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| y | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.
参考公式：
，，.参考数据：
，.
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【推荐1】某加工厂加工某种零件，由新旧两台机床加工，为考核两台机床同时加工质量，各抽取100个样本，测偏差率，得数据如下表：
其中偏差率小于0.06的为合格产品.
(1)若两台机床生产零件总数量相同，以样本频率为概率，求任取一件产品为合格品的概率；
(2)填下表：
计算有无99.9%的把握认为合格率大小与新旧机床有关.
参考数据：
| 偏差率 |  |  |  |  |  |
| 新机床 | 20 | 25 | 35 | 11 | 9 |
| 旧机床 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)若两台机床生产零件总数量相同，以样本频率为概率，求任取一件产品为合格品的概率；
(2)填下表：
| 合格品 | 不合格品 | 合计 | |
| 新机床 | |||
| 旧机床 | |||
| 合计 |
参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表：
(1)由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
(2)若对年龄分别在
，
的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 年龄（岁） |  |  |  |  | | |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；| 年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 合计 |
，的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.参考公式：
，其中参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了
名学生，其中有四成学生经常使用手机.名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于
分为一般，分以上为良好.
（1）根据以上资料完成以下列联表，并判断有多大的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”.
（2）现将个成绩分为
，
，
，
，
共
组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这名学生的物理平均成绩的估计值.
（3）从这名学生成绩高于
分的人中随机选取
人，求至少有一人不使用手机的概率.
附表及公式：，.
名学生，其中有四成学生经常使用手机.名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于分为一般，分以上为良好.（1）根据以上资料完成以下
列联表，并判断有多大的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”.| 物理成绩一般 | 物理成绩良好 | 合计 | |
| 不使用手机 | |||
| 经常使用手机 | |||
| 合计 |
个成绩分为，，，，共组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这名学生的物理平均成绩的估计值.（3）从这
名学生成绩高于分的人中随机选取人，求至少有一人不使用手机的概率.附表及公式：
，. |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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【推荐1】某校开设跳绳特色课程，为了解学生对该课程的爱好情况，采用问卷调查得到如下列联表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生爱好跳绳与性别有关？
(2)现采用比例分配的分层抽样方法，从爱好跳绳的学生中抽取6人组成集训队.若从集训队中抽取4人组成校队，参与区里举办的跳绳比赛，记抽到的男生人数为
，求随机变量的分布列和期望.
附：
，其中.
| 跳绳 | 性别 | 合计 | |
| 男生 | 女生 | ||
| 爱好 | 40 | 20 | 60 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 60 | 50 | 110 |
的独立性检验，能否认为该校学生爱好跳绳与性别有关？(2)现采用比例分配的分层抽样方法，从爱好跳绳的学生中抽取6人组成集训队.若从集训队中抽取4人组成校队，参与区里举办的跳绳比赛，记抽到的男生人数为
，求随机变量的分布列和期望.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
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【推荐2】某媒体为调查喜爱娱乐节目
是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：
（1）根据该等高条形图，完成右上列联表，并用独立性检验的方法分析，则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？
（2）从男性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．
附：
是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：| 喜欢节目A | 不喜欢节目A | 总计 | |
| 男性观众 | |||
| 女性观众 | |||
| 总计 |
（1）根据该等高条形图，完成右上
列联表，并用独立性检验的方法分析，则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从男性观众中按喜欢节目
与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率． 附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：
（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；
（2）由以上统计数据填写下面列联表分析是否有
的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”
附：
| 月收入（单位：百元） | | | | | | |
| 认为票价合理的人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
| 认为票价偏高的人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（2）由以上统计数据填写下面
列联表分析是否有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”| 月收入不低于5500元人数 | 月收入低于5500元人数 | 合计 | |
| 认为票价偏高者 | |||
| 认为票价合理者 | |||
| 合计 |
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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