某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：
，
，
，…，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？
（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附：
，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？| 健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | 30 | ||
| 总计 |
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
19-20高三·湖北武汉·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）第2讲 统计与成对数据的分析（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题03 独立性检验（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试理数试题
更新时间：2020-02-07 12:50:30
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名校
解题方法
【推荐1】某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160，180)､[180，200)､[200，220)､[220，240)､[240，260)､[260，280)､[280，300)分组的频率分布直方图如图所示：
（1）求直方图中
的值；
（2）用分层抽样的方法从[260，280)和[280，300)这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？
（3）求月平均用电量的众数和中位数.
（1）求直方图中
的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280)和[280，300)这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？
（3）求月平均用电量的众数和中位数.
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【推荐2】某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0.8（注:满意指数
），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间:
，
，
，
，
，
分为六组，得到如图频率分布直方图:
（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在的概率；
（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由.
），“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间:，，，，，分为六组，得到如图频率分布直方图:（1）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在
的概率；（2）根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由.
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【推荐3】为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为
七组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中的x值；
(2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；
(3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．
七组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中的x值；
(2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；
(3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．
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【推荐1】2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.
（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；
（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在
名和
名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在名的概率.
，其中
.
年级名次 是否近视 |
|
|
近视 | 40 | 30 |
不近视 | 10 | 20 |
（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在
名和名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在
名的概率. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中.
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【推荐2】医学权威杂志《柳叶刀》指出，中国19岁男性平均身高达到175.7厘米，女性达到163.5厘米，位列东亚第一．关老师随机调查了高三（满19岁）100名学生的身高情况，并将统计结果整理如表．
(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否达到平均身高与性别有关？
(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查，再从这10人中抽取4人作为案例进行分析，记这4人中男生的人数为
，求的分布列与数学期望．
附：
，．
| 未达到平均身高 | 达到平均身高 | |
| 女 | 10 | 45 |
| 男 | 15 | 30 |
(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查，再从这10人中抽取4人作为案例进行分析，记这4人中男生的人数为
，求的分布列与数学期望．附：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：，其中.
（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
| 优秀 | 合格 | 合计 | |
| 大学组 | |||
| 中学组 | |||
| 合计 |
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
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名校
【推荐1】一个袋子中有大小、质地都相同仅颜色不同的8个小球，其中5个是红球，3个是黄球．规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分．现随机从袋中摸出3个球，记这三个球的得分之和为随机变量．求：
(1)的所有可能的取值（直接列出，不需要说明理由）；
(2)的分布；
(3)的期望
和方差
（结果保留三位小数）．
．求：(1)
的所有可能的取值（直接列出，不需要说明理由）；(2)
的分布；(3)
的期望和方差（结果保留三位小数）．
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(0.65)
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【推荐2】某机构要对某职业的月收入水平做一个调研，选择了
，
，
三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析、城市的样本数据后得到以下频率分布直方图：
（1），，三个城市应各抽取多少个样本？并估计城市从业人员月收入的平均值；
（2）用频率估计概率，，城市从业人数视为无限大，若从，两城市从业人员中各随机抽取2人，表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数，求的分布列和期望．（用分数作答）
，，三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析、城市的样本数据后得到以下频率分布直方图：（1）
，，三个城市应各抽取多少个样本？并估计城市从业人员月收入的平均值；（2）用频率估计概率，
，城市从业人数视为无限大，若从，两城市从业人员中各随机抽取2人，表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数，求的分布列和期望．（用分数作答）
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名校
【推荐3】2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定．草案提出，国家推行生活垃圾分类制度．为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．
附：①
；②若
，则
，
，
，
| 得分 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
“的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
| 获赠的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
| 概率 |  |  |
现市民小王要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：①
；②若，则，，，
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