设,为正整数,一个正整数数列满足.对,定义集合.数列中的是集合中元素的个数.
(1)若数列为5,3,3,2,1,1,写出数列;
(2)若,,为公比为的等比数列,求;
(3)对,定义集合,令是集合中元素数的个数.求证:对,均有.
(1)若数列为5,3,3,2,1,1,写出数列;
(2)若,,为公比为的等比数列,求;
(3)对,定义集合,令是集合中元素数的个数.求证:对,均有.
更新时间:2020-02-15 11:52:04
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T,变换T将集合A变换为集合T(A)=A∪S(A).
(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);
(2)若集合A有n个元素,证明:“d(S(A))=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”;
(3)若A⊆{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}⊆T(T(A)),求元素个数最少的集合A.
(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);
(2)若集合A有n个元素,证明:“d(S(A))=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”;
(3)若A⊆{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}⊆T(T(A)),求元素个数最少的集合A.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐2】在集合中,任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数,则称为集合的偶子集,其个数记为;若的所有元素之和为奇数,则称为集合的奇子集,其个数记为.
(1)求,的值;
(2)求;(结果用含的多项式表示)
(3)当为偶数时,证明:+=.
(1)求,的值;
(2)求;(结果用含的多项式表示)
(3)当为偶数时,证明:+=.
您最近半年使用:0次
【推荐1】已知在数列中,,,,为数列的前项和.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求证:;
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求证:;
您最近半年使用:0次
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
【推荐2】已知,数列满足,,数列满足,,.
(1)求证:数列为等比数列.
(2)令 ,求证;
(3)求证:.
(1)求证:数列为等比数列.
(2)令 ,求证;
(3)求证:.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐3】已知数列的各项均为整数,其前n项和为.规定:若数列满足前r项依次成公差为1的等差数列,从第项起往后依次成公比为2的等比数列,则称数列为“r关联数列”.
(1)若数列为“6关联数列”,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,求出,并证明:对任意,;
(3)若数列为“6关联数列”,当时,在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求,并探究在数列中是否存在三项,,其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
(1)若数列为“6关联数列”,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,求出,并证明:对任意,;
(3)若数列为“6关联数列”,当时,在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求,并探究在数列中是否存在三项,,其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
您最近半年使用:0次