【推荐1】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：

	1	2	3	4
	12	28	42	56

在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．

附注：参考数据：，，．
参考公式：相关系数

【推荐2】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得，，，.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关，并利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额.附：线性回归方程系数公式.
中，，，其中，为样本平均值.

【推荐3】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格，求出与的回归方程（保留两位有效数字）；（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据：）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

【推荐1】某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量（单位：万辆）的散点图如下：

记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①与模型②，哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程；
(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量．
参考数据：

34	55	979	657	2805

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

【推荐2】如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(年份代码1-7分别对应年份2011-2017)

（1）建立关于的回归方程(系数精确到0.001);
（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:参考数据:,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.

【推荐3】已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示：

	2	3	4	5	6	7	9	12
	1	2	3	3	4	5	6	8

（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留2位有效数字）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：，．

【推荐1】近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数(，缩写)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工(编号)的身高和体重数据，并计算得到他们的值(精确到0.1)如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
(近似值)	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为X，求X的分布列及数学期望.
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，调查员甲对这8人的体检数据进行分析，计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预报一名身高为的员工体重为，计算得到的其他数据如下：，
（i）求的值及抽取8人体重数据的平均值；
（ii）调查员乙代替甲继续数据处理时，发现编号为8的员工体重数据有误，应增加，其身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预报一名身高为的员工的体重.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

【推荐2】陕西省洛川地处北纬35°-36°，东经109°，昼夜温差，是国内外专家公认的世界最佳苹果优生区，是国家生态建设示范试点.近几年，果农为了提高经济效益，增加了广告和包装的投资费用，5年内果农投入的广告和包装费用（万元）与销售额（万元）之间有下面对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）假设与之间线性相关，求回归直线方程；
（2）预测广告和包装费用为10（万元）时销售额是多少？

【推荐3】近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：

根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．

(1)根据散点图判断，在推广期内， (c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2

已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．
参考数据：

其中