【推荐1】已知函数，
（1）当时，若且，证明：；
（2）当时，若恒成立，求的最大值.

【推荐2】已知函数 ，
（1）求的取值范围，使在闭区间上存在反函数；
（2）当时，函数的最小值是关于的函数，求的最大值及其相应的值；
（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.

【推荐3】设函数，其中为任意常数.
(1)若，且函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
(2)如果不等式在上恒成立，求的最大值.

【推荐1】已知二次函数满足（），且.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）.
（3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知函数．
(1)若在上的最大值和最小值分别记为，，求；
(2)设，若对恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数t的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数是否是在上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由.