从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被测学生身高全部介于
到
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在
以上（含）的人数；
(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在
以上（含）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率.
到之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(1)求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在
以上（含）的人数；(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在
以上（含）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率.
更新时间：2020-02-27 13:55:11
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【推荐1】从某校高一学生中抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数；
(3)求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数.
| 组号 | 分组 | 频数 |
| 1 |  | 6 |
| 2 |  | 8 |
| 3 |  | 17 |
| 4 |  | 22 |
| 5 |  | 25 |
| 6 |  | 12 |
| 7 |  | 6 |
| 8 |  | 2 |
| 9 |  | 2 |
| 合计 | 100 | |
(1)求频率分布直方图中
的值；(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数；
(3)求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数.
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【推荐2】在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图.
(1)求
的值，并估计该市市民压力分值位于区间
的概率；
(2)估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段
，其余为年龄段
.根据所给数据，完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.
附：
，其中
.
(1)求
的值，并估计该市市民压力分值位于区间的概率；(2)估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段
，其余为年龄段.根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.| 压力 | 高压市民 | 非高压市民 |
| 年龄段A | ||
| 年龄段B |
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：
由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算：
（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品.用
表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望.
| 组名 | 尾号 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | 0、1、4 | 200 | 0.2 |
| 第二组 | 3、6 | 250 | 0.25 |
| 第三组 | 2、5、7 | a | b |
| 第四组 | 8、9 | c | 0.3 |
（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品.用
表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望.
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【推荐1】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：
（1）没有出现6点；
（2）至少出现一次6点；
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【推荐2】某城市随机抽取去年100天的空气污染指数API的监测数据，结果统计如下：
某企业的经济情况受空气污染影响，当API在[0，100）内时，该企业没有经济损失；当API在[100，300）内时，该企业每天的经济损失与API之间为一次函数关系，且已知当API为120时，每天的经济损失为380元，当API为250时，每天的经济损失为900元；当API大于等于300时，每天的经济损失为2000元，记该企业每天的经济损失为S（单位：元），设API为
．
(1)直接写出S的表达式；
(2)随机抽取去年的一天，估计这一天的经济损失S不小于100元且小于700元的概率；
(3)若本次抽取的100天中有30天是在供暖季，且这30天中有9天为重度污染，完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该城市去年的空气重度污染与供暖有关．
API | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） | [200，300） |
|
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 15 | 18 | 30 | 18 | 15 |
．(1)直接写出S的表达式；
(2)随机抽取去年的一天，估计这一天的经济损失S不小于100元且小于700元的概率；
(3)若本次抽取的100天中有30天是在供暖季，且这30天中有9天为重度污染，完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该城市去年的空气重度污染与供暖有关．
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
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【推荐3】设关于
的一元一次方程
（1）若是从
四个数中任取的一个数，
是从
两个数中任取的一个数，求上述方程有自然数根的概率；
（2）若是从区间
内任取的一个数，且方程
在有实根的概率为
，求出的值.
的一元一次方程（1）若
是从四个数中任取的一个数，是从两个数中任取的一个数，求上述方程有自然数根的概率；（2）若
是从区间内任取的一个数，且方程在有实根的概率为，求出的值.
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