已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量
（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：
根据表中数据算出关于的线性回归方程为
，求
的值；
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：| 售价（元） | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
| 销量（万份） | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
关于的线性回归方程为，求的值；
更新时间：2020-03-09 22:34:44
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【推荐1】2018年中秋季到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量（单位：
）进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的
，请根据人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求？
（3）由频率分布直方图可以认为，该销售范围内消费者的月饼购买量
服从正态分布
，其中样本平均数
作为
的估计值，样本标准差
作为
的估计值，设
表示从该销售范围内的消费者中随机抽取10名，其月饼购买量位于
的人数，求的数学期望.
附：经计算得
，若随机变量服从正态分布，则
，
.
）进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中
的值；（2）已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的
，请根据人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求？（3）由频率分布直方图可以认为，该销售范围内消费者的月饼购买量
服从正态分布，其中样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值，设表示从该销售范围内的消费者中随机抽取10名，其月饼购买量位于的人数，求的数学期望.附：经计算得
，若随机变量服从正态分布，则，.
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【推荐2】某市为了解疫情期间本地居民对当地防疫工作的满意度，从本市居民中随机抽取若干人进行满意度测评（测评分满分为100分）．根据测评的数据制成频率分布直方图如下：
（1）估计本次测评分数的中位数（精确到0.01）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计本次测评分数的第85百分位数（精确到0.01）；
（3）若该市居民约为250万人，估计全市居民对当地防疫工作满意度测评分数在85分以上的人数．
（1）估计本次测评分数的中位数（精确到0.01）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）估计本次测评分数的第85百分位数（精确到0.01）；
（3）若该市居民约为250万人，估计全市居民对当地防疫工作满意度测评分数在85分以上的人数．
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解答题-作图题
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【推荐3】为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间
，
，
内的频数之比为4：2：1．若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀．
附：
，
．
(1)求这些学生中成绩优秀的人数；
(2)已知这100名小学生中女生占
，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为成绩“优秀”与性别有关．
，，内的频数之比为4：2：1．若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀．附：
，．
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)求这些学生中成绩优秀的人数；
(2)已知这100名小学生中女生占
，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为成绩“优秀”与性别有关．成绩“优秀” | 成绩“非优秀” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
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解题方法
【推荐1】某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
(1)该同学为了求出关于的线性回归方程
，根据表中数据已经正确计算出
，试求出
的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.
| （月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （万盒） | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；(2)若某药店现有该制药厂今年二月份的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为
，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某公司为了解年宣传费对年销售量的影响，对近
年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费
万元
和年销售量
单位：
线性相关，所得数据如下：
(1)根据表中数据建立关于的经验回归方程
结果保留到
；
(2)已知这种产品的年利润
（百万元）与，的关系为
，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润最大，并求出利润最大值．
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据：
，
年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费万元和年销售量单位：线性相关，所得数据如下：
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关于的经验回归方程结果保留到；(2)已知这种产品的年利润
（百万元）与，的关系为，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润最大，并求出利润最大值．附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：
，
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解题方法
【推荐3】为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计：
（参考数据：
）
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望
；
(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②
两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年借阅量（册） |  |  | 36 | 92 | 142 |
）(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望；(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
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