已知双曲线
的下焦点为
，虚轴的右端点为
，点
在
的上支，
为坐标原点，直线
和直线
的倾斜角分别为
，
，若
，则
的最小值为___________ ．
的下焦点为，虚轴的右端点为，点在的上支，为坐标原点，直线和直线的倾斜角分别为，，若，则的最小值为
更新时间：2020-03-25 00:36:38
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【推荐1】设
，过定点M的直线
与过定点N的直线
相交于点P，线段AB是圆
的一条动弦，且
，给出下列四个结论：
①
一定垂直
②
的最大值为4
③点P的轨迹方程为
④
的最小值为
其中所有正确结论的序号是____ .
，过定点M的直线与过定点N的直线相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：①
一定垂直②
的最大值为4③点P的轨迹方程为
④
的最小值为其中所有正确结论的序号是
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的坐标
，
满足方程
，则点的轨迹是__________ （填曲线的类型，填方程不给分）.
的坐标，满足方程，则点的轨迹是
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的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知
，
，若动点P满足
，设点
作直线
，
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【推荐1】过双曲线
的左焦点F作圆
的一条切线（切点为T），交双曲线右支点于P，点M为线段FP的中点，连接MO，则
的最大值为______ ．
的左焦点F作圆的一条切线（切点为T），交双曲线右支点于P，点M为线段FP的中点，连接MO，则的最大值为
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解题方法
【推荐2】如下图，
地在地的正东方向
处，地在地的北偏东
方向
处，河流的沿岸
（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远
，则曲线的轨迹方程（以
中点为原点）是___________ ；现要在曲线上选一处
建一座码头，向
两地转运货物，那么这两条公路
的路程之和最短是___________ 
.
地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远，则曲线的轨迹方程（以中点为原点）是上选一处建一座码头，向两地转运货物，那么这两条公路的路程之和最短是.
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左支上一动点，右焦点为
，则该双曲线的离心率为
的最小值为
