某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量
（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为
（单位：元）.
（i）若日需求量为15个，求；
（ii）求的分布列及其数学期望.
日需求量 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
频数 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 |
与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为
（单位：元）.（i）若日需求量为15个，求
；（ii）求
的分布列及其数学期望.
更新时间：2020/03/19 21:00:48
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【推荐1】近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300 ．某气象站观测点记录了某市五月1号—4号连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：
该市五月AQI指数频数分布如下表2：
（1）设
,根据表1的数据，求出关于的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况．
（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
（单位cm）的情况如下表1：M | 900 | 700 | 300 | 100 |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
M |
|
|
|
|
|
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
,根据表1的数据，求出关于的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况．（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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【推荐2】垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据
，其中
和
分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得
，
，
，
，
．
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程，用所求回归方程预测该省10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨．
，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，．(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程，用所求回归方程预测该省10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨．
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【推荐3】某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：
(1)数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请把下面的
列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：
，
，
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d．
数学成绩x | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
物理成绩y | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
(2)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请把下面的
列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀 | 物理不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 | 60 |
，，K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d．P（ | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
>
)
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【推荐1】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得
分）.设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列.
（2）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为
，求的分布列.（2）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
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解题方法
【推荐2】某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为，求
的概率；
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为
，求的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？
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【推荐3】我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：
现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.
（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望
.
| 班级代码 | A | B | C | D | E | 合计 |
| 4项子活动全部赞同的人数 | 3 | 4 | 8 | 3 | 2 | 20 |
| 4项子活动不全部赞同的人数 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 5 |
| 合计问卷调查人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 25 |
（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望
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解答题-应用题
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【推荐1】某技术公司新开发了
两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计产品
，产品
为正品的概率；
（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望．
两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
，产品为正品的概率；（2）生产一件产品
，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望．
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解答题-应用题
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【推荐2】乡村振兴战略是党的十九大提出的一项重大战略，是关系全面建设社会主义现代化国家的全局性､历史性任务，为实现乡村振兴，降低农产品产后损失率，多地区大范围推广农产品的产地源头分级，解决农产品出村进城“最初一公里”的问题，在这一举措之下，越来越多的农产品走由大山走出县城和市扬，形成了东西南北“农货大流通"的趋势.丹东草莓､云南雪莲果､广西百香果､新疆小红杏､大凉山软籽石榴等边远地方的水果纷纷走红，从“小水果"，变成了“大产业"，持续推动当地产业发展，激发脱贫内生动力，某地区某当季水果即将上市，根据单个重量､果径､外观､甜度等对其进行综合评分，将水果按评分分为A，B两个等级
对当季水果评分数据抽取调查，分组并整理得到如图所示的频率分布直方图，由频率分布直方图，评分近似服从正态分布
，经计算，样班本的平均值
，方差
.
（1）从该地区随机抽取20个当季水果，用
表示A等的水果个数，求
及与的数学期望；
（2）分级前水果价格为15元/
，能够销售总产量的70%；分级后A级水果价格为20元/，能够完全销售：B级水果价格为12.5元/，能够销售80%，根据正态分布，估计分级后当地每吨水果增收了多少元？
附，若
，则
，
| 评分 |  |  |
| 等级 | 等 | 等 |
，经计算，样班本的平均值，方差.（1）从该地区随机抽取20个当季水果，用
表示A等的水果个数，求及与的数学期望；（2）分级前水果价格为15元/
，能够销售总产量的70%；分级后A级水果价格为20元/，能够完全销售：B级水果价格为12.5元/，能够销售80%，根据正态分布，估计分级后当地每吨水果增收了多少元？附，若
，则，
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(0.65)
【推荐3】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比；
（2）现在从质量为
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.
附： 
，则
.
| 分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比；（2）现在从质量为
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.附：
，则.
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