语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(3)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
①若,则,.
②
③
(1)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(3)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
①若,则,.
②
③
0.050 | 0.040 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2020-03-28 00:13:32
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适中
(0.65)
【推荐1】近年来,国家为了鼓励高校毕业生自主创业,出台了许多优惠政策,以创业带动就业.某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植,并开设网店进行销售.为了做好苹果的品控,小张从自己果园的苹果树上,随机摘取150个苹果测重(单位:克),其重量分布在区间内,根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图.
(1)以上述样本数据中频率作为概率,现一顾客从该果园购买了30个苹果,求这30个苹果中重量在内的个数的数学期望;
(2)小张的网店为了进行苹果的促销,推出了“买苹果,送福袋”的活动,买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏.该游戏的规则如下:买家点击抛掷一枚特殊的骰子,每次抛掷的结果为1或2,且这两种结果的概率相同;从出发格(第0格)开始,每掷一次,按照抛掷的结果,按如图2所示的路径向前行进一次,若掷出1点,即从当前位置向前行进一格(从第格到第格,),若掷出2点,即从当前位置向前行进两格(从第格到第格,),行进至第3l格(获得福袋)或第32格(谢谢惠顾),游戏结束.设买家行进至第格的概率为,.
(ⅰ)求、,并写出用、表示的递推式;
(ⅱ)求,并说明该大学生网店推出的此款游戏活动,是更有利于卖家,还是更有利于买家.
(1)以上述样本数据中频率作为概率,现一顾客从该果园购买了30个苹果,求这30个苹果中重量在内的个数的数学期望;
(2)小张的网店为了进行苹果的促销,推出了“买苹果,送福袋”的活动,买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏.该游戏的规则如下:买家点击抛掷一枚特殊的骰子,每次抛掷的结果为1或2,且这两种结果的概率相同;从出发格(第0格)开始,每掷一次,按照抛掷的结果,按如图2所示的路径向前行进一次,若掷出1点,即从当前位置向前行进一格(从第格到第格,),若掷出2点,即从当前位置向前行进两格(从第格到第格,),行进至第3l格(获得福袋)或第32格(谢谢惠顾),游戏结束.设买家行进至第格的概率为,.
(ⅰ)求、,并写出用、表示的递推式;
(ⅱ)求,并说明该大学生网店推出的此款游戏活动,是更有利于卖家,还是更有利于买家.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,后得到如图的频率分布直方图.
(1)求抽取的40名学生同学的成绩的中位数;
(2)若该校高二年级共有学生560人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数;
(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率.
(1)求抽取的40名学生同学的成绩的中位数;
(2)若该校高二年级共有学生560人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数;
(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率.
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(0.65)
【推荐3】体育课上,李老师对初三(1)班名学生进行跳绳测试,现测得他们的成绩(单位:个)全部介于与之间,将这些成绩数据进行分组(第一组:,第二组:,……,第五组:),并绘制成如右图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数;
(2)从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练,设取自第一组的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数;
(2)从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练,设取自第一组的人数为,求的分布列及数学期望.
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(0.65)
【推荐1】在一次爱心捐款活动中,小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关,随机调查了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入.在捐款超过元的居民中,每月平均的经济收入没有达到元的有个,达到元的有个;在捐款不超过元的居民中,每月平均的经济收入没有达到元的有个.
(1)在下图表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过元和居民每月平均的经济收入是否达到元有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中,采用随机抽样方法每次抽取个居民,共抽取次,记被抽取的个居民中经济收入达到元的人数为,求和期望的值.
附:,其中
(1)在下图表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过元和居民每月平均的经济收入是否达到元有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中,采用随机抽样方法每次抽取个居民,共抽取次,记被抽取的个居民中经济收入达到元的人数为,求和期望的值.
每月平均经济收入达到元 | 每月平均经济收入没有达到元 | 合计 | |
捐款超过元 | |||
捐款不超过元 | |||
合计 |
参考数据 | 当时,无充分证据判定变量有关联,可以认为两变量无关联; |
当时,有的把握判定变量有关联; | |
当时,有的把握判定变量有关联; | |
当时,有的把握判定变量有关联; |
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适中
(0.65)
【推荐2】芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐,制作芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆,此过程主要是加入碳,以氧化还原的方式,将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程()这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中,工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究,结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.
(1)请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程()这一工艺技术有关?
(2)在得到单晶的晶圆后,接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀,涂布光阻,蚀刻技术,光阻去除这四个环节的精密操作,进而得到多晶的晶圆,生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程,如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期,由于技术的不成熟,生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态,研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中,前三个环节每个环节生产正常的概率为,第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元,第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?(假设质检与检测过程不产生费用)
参考公式:
参考数据:
(1)请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程()这一工艺技术有关?
使用工艺 | 不使用工艺 | 合格 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合计 | 50 |
参考公式:
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐3】为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析,结果如下表:(记成绩不低于分者为“成绩优秀”)
(1)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为,求的分布列和期望.
参考公式
临界值表
分数 | |||||||
甲班频数 | 1 | 1 | 4 | 4 | 5 | 3 | 2 |
乙班频数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 6 | 6 | 4 |
传统教学方式 | 创新课堂方式 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
参考公式
临界值表
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(0.65)
名校
【推荐1】2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况,某高中学校开展了两会知识问答活动,现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,他们的得分(满分100分)的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
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【推荐2】为全面推进学校素质教育,推动学校体育科学发展,引导学生积极主动参与体育锻炼,促进学生健康成长,从2021年开始,参加某市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生,体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成,必考类是由笔试体育保健知识(分值4分),男生1000米跑、女生800米跑(分值15分)组成;抽考类是篮球、足球、排球,由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分);抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上(男)、斜身引体(女)、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐,由市教育局随机抽选其中三项,考生再从这三个项目中自选两项考试,每项8分.已知今年教育局已抽选确定:抽考类选考篮球,抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目.甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试,根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
(1)若该市初三男生的立定跳远成绩(单位:厘米)服从正态分布,并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和,已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替).在该市2021届所有初三男生中任意选取3人,记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)已知乙校初三男生有200名,男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分.若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若,则,,.
(1)若该市初三男生的立定跳远成绩(单位:厘米)服从正态分布,并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和,已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替).在该市2021届所有初三男生中任意选取3人,记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)已知乙校初三男生有200名,男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分.若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若,则,,.
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适中
(0.65)
【推荐3】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:cm)在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为75,最后三组的频率之和为0.7.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)求;
(ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)求;
(ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
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(0.65)
【推荐1】在数字化时代,电子书阅读给人们的阅读方式、认知模式与思维习惯带来了改变,电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众(中老年人与年轻人)的年龄与阅读习惯(经常电子阅读与经常纸质阅读)进行了调查统计,得到如下列联表:
设从经常电子阅读的人中任取1人,记抽取到的中老年人数为;从经常纸质阅读的人中任取1人,记抽取到的中老年人数为,已知.
(1)求列联表中x,y,M,N的值,并判断是否有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关;
(2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出10人,再从抽出的10人中用简单随机抽样的方法抽取3人,若其中经常电子阅读的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
,其中.
年轻人 | 中老年人 | 合计 | |
经常电子阅读 | 50 | 35 | 85 |
经常纸质阅读 | x | y | 115 |
合计 | M | N | 200 |
(1)求列联表中x,y,M,N的值,并判断是否有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关;
(2)从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出10人,再从抽出的10人中用简单随机抽样的方法抽取3人,若其中经常电子阅读的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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适中
(0.65)
【推荐2】教育部最近颁发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》中指出,劳动教育是国民教育体系的重要内容,是学生成长的必要途径,具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值.某中学鼓励学生多做家务劳动,提升自理能力和劳动技能,争做家长的好帮手,增进家庭和谐度.学校为了解该校学生参加家务劳动的情况,从中随机抽查了名学生,统计了他们双休日两天家务劳动的时间,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求这名学生双休日两天家务劳动的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)以这名学生双休日两天家务劳动的时间位于各区间的频率代替该校所有学生双休日两天家务劳动的时间位于该区间的概率.从该校所有学生中随机抽取个人,求恰好有个人是“双休日两天家务劳动的时间不少于小时”的概率;
(3)用分层抽样的方法从这人中抽取人,再从抽取的人中随机抽取人,表示抽取的是“双休日两天家务劳动的时间不少于小时”的人数,求的分布列及数学期望.
(1)求这名学生双休日两天家务劳动的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)以这名学生双休日两天家务劳动的时间位于各区间的频率代替该校所有学生双休日两天家务劳动的时间位于该区间的概率.从该校所有学生中随机抽取个人,求恰好有个人是“双休日两天家务劳动的时间不少于小时”的概率;
(3)用分层抽样的方法从这人中抽取人,再从抽取的人中随机抽取人,表示抽取的是“双休日两天家务劳动的时间不少于小时”的人数,求的分布列及数学期望.
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(0.65)
名校
【推荐3】第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人,它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异,某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人(每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物),得到如下2×2列联表:
(1)补全表中数据,根据的独立性检验,是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联?
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为,求的分布列和数字期望.
附,其中:.
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢“琮琮” | 95 | ||
喜欢“莲莲” | 60 | 105 | |
总计 | 200 |
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为,求的分布列和数字期望.
附,其中:.
0.05 | 0.1 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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