【推荐3】一足够大的绝缘薄板（厚度不计，中间有一小孔O），水平放置，将空间分成上下两部分，打在薄板上的粒子均能被吸收，现以小孔O为原点，在竖直方向建立如图所示的直角坐标系xOy。已知在y>0区域内存在一个半径为R的圆形磁场I，圆心O′的坐标为（0，R），磁感应强度大小B₁未知，在y<0的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小B₂未知，在第2象限内圆形磁场外竖直放置有一垂直x轴的线离子源，单位时间内沿x轴正方向发射出n₀个（大量速率均为v₀的正离子，离子沿y轴坐标为~的范围内均匀分布，每个离子的质量均为m，电荷量均为q。离子群经过磁场I后均能从小孔O进入磁场Ⅱ，不计离子的重力及离子间的相互作用。
（1）求B₁的大小及方向；
（2）若B₂=B₁，求离子在两个磁场中运动的总时间的最大值与最小值；
（3）若，求稳定后单位时间在x轴上R-2R的区间PQ内收集的离子数n与B₂之间的关系。

【推荐1】如图甲所示，在坐标系的第一、二象限内存在一有界匀强磁场区域（带电粒子能无阻碍通过磁场边界），两边界都为圆形，其中大圆半径，圆心在轴上的；小圆是半径为的半圆，圆心在坐标原点；为两圆形边界的交点。小圆内存在辐向电场，圆心与边界间的电压恒为；在磁场右侧与轴垂直放置一平行板电容器，其左极板中间开有一狭缝（如图乙所示），电容器两极板连接交流电源，极板间电压变化如图丙所示。在点，存在一粒子源（图中未画出），可以在纸面内沿电场向各方向均匀发射质量为、带电量为的粒子（粒子初速度较小，计算过程中可以忽略），经辐向电场加速后进入磁场，大部分粒子能以水平向右的速度从大圆边界的右侧离开磁场，已知粒子源每秒钟发射的粒子数量为个。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小；
（2）带电粒子在磁场中的运动半径、以及匀强磁场的磁感应强度；
（3）极板上的狭缝刚好处在纸面位置，水平向右离开磁场的粒子，一部分会打在极板（狭缝上方、下方）；另一部分会通过狭缝进入电容器，粒子在电容器中运动的时间，远远小于电压变化周期；粒子一旦接触极板，立刻被吸收，但不会影响电容器的电压；试求在较长的一段时间内，带电粒子对电容器的平均作用力的大小。

【推荐2】一条厚度可忽略不计的薄锌片MN长3l₀，平放在x轴上，锌条右端N与（－l₀，0）点对齐，用某频率的光持续照射锌条的M、N两端点，使之发生光电效应。假设光电子均以最大初动能飞出，且速度方向垂直锌条向上。在第二象限内加上水平向左的匀强电场，使M、N两处的光电子分别从y轴上的A、B两点（未画出）射入第一象限，最后在第一象限内的P点（未画出）相遇。不计电子重力及电子之间的作用。
（1）已知照射光频率为v，锌的逸出功W₀，电子电荷量e，质量m，普朗克常量h，求光电子的最大出射速度的大小；
（2）相遇点P到y轴的距离；
（3）在第一象限直线y=y_A上方区域，加上垂直xoy平面向里的匀强磁场（未画出），当M、N两处的光电子最终从磁场飞出时，求两飞出位置间的距离。